Aplicații: înălțimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie VABC un tetraedru regulat cu muchia de 9 cm. Notează cu O piciorul înălțimii din V pe planul (ABC). Calculează lungimea înălțimii VO a tetraedrului.
2. Piramida triunghiulară regulată VABC, cu vârful V, are muchia bazei AB = 6√3 cm și muchia laterală VA = 10 cm. Fie VO ⊥ (ABC), O ∈ (ABC). a) Explică de ce punctul O este centrul triunghiului ABC. b) Calculează lungimea înălțimii VO.
3. Un con circular drept are aria bazei egală cu 64π cm² și generatoarea de 17 cm. Calculează raza bazei și înălțimea conului.
4. Piramida patrulateră regulată VABCD, cu vârful V, are latura bazei AB = 8 cm și muchia laterală VA = 9 cm. Calculează lungimea înălțimii VO a piramidei.
5. Piramida patrulateră regulată VABCD, cu vârful V, are înălțimea VO = 8 cm. Punctul M este mijlocul muchiei BC și VM = 10 cm. a) Calculează lungimea segmentului OM și lungimea laturii bazei AB. b) Calculează aria laterală a piramidei.
6. Piramida hexagonală regulată VABCDEF, cu vârful V, are muchia bazei AB = 6 cm și muchia laterală VA = 10 cm. Calculează lungimea înălțimii VO a piramidei.
7. Secțiunea axială a unui con circular drept este un triunghi echilateral cu latura de 12 cm. a) Calculează lungimea înălțimii conului. b) Calculează aria bazei conului.
8. Un cort are forma unei piramide patrulatere regulate VABCD, cu vârful V. Baza cortului are latura de 6 m, iar fiecare muchie laterală are lungimea de √34 m. a) Calculează înălțimea cortului. b) Se poate așeza vertical în interiorul cortului, în centrul bazei, un stâlp cu lungimea de 3,8 m? Justifică răspunsul.