Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic și cubul: elemente caracteristice, reprezentare și desfășurări
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează pe caiet prisma hexagonală regulată ABCDEFA'B'C'D'E'F'. a) Scrie câte vârfuri, câte muchii și câte fețe are prisma. b) Scrie numele a două muchii laterale și numele a două fețe laterale. c) Generalizează: câte vârfuri, câte muchii și câte fețe are o prismă dreaptă a cărei bază este un poligon cu n laturi? Justifică.
2. Fie ABCA'B'C' o prismă triunghiulară regulată cu muchia bazei AB = 5 cm și muchia laterală AA' = 9 cm. Calculează: a) suma lungimilor tuturor muchiilor prismei; b) aria feței laterale ABB'A'; c) aria bazei ABC.
3. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are dimensiunile AB = 4 cm, BC = 3 cm și AA' = 12 cm. Calculează: a) suma lungimilor tuturor muchiilor; b) suma ariilor tuturor fețelor; c) lungimea diagonalei A'C.
4. Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului ABCDA'B'C'D' este 48 cm. Determină: a) lungimea muchiei cubului; b) aria unei fețe și suma ariilor tuturor fețelor; c) lungimea diagonalei feței AC și lungimea diagonalei cubului A'C.
5. Desfășurăm pe un plan suprafața laterală a unei prisme patrulatere regulate ABCDA'B'C'D' și obținem un dreptunghi cu dimensiunile 24 cm și 10 cm. Latura de 24 cm corespunde perimetrului bazei. a) Desenează schematic desfășurarea întregii suprafețe a prismei (fețele laterale și cele două baze). b) Determină lungimea muchiei bazei și lungimea muchiei laterale. c) Calculează aria unei baze și suma lungimilor tuturor muchiilor prismei.
6. Un atelier confecționează o cutie fără capac, în formă de paralelipiped dreptunghic, cu lungimea de 30 cm, lățimea de 20 cm și înălțimea de 15 cm. a) Calculează aria cartonului necesar pentru fețele cutiei (fără capac). b) Pentru îndoituri și lipituri se adaugă 10% din această arie. Arată că o coală de carton dreptunghiulară cu dimensiunile 60 cm și 40 cm are o arie suficientă pentru confecționarea cutiei. Justifică prin calcul.
7. Prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are muchia bazei AB = 3 cm și muchia laterală AA' = 16 cm. Un fir pornește din vârful A, se înfășoară pe fețele laterale ale prismei trecând prin punctele M ∈ BB', N ∈ CC' și P ∈ DD' și ajunge în vârful A'. Folosind desfășurarea suprafeței laterale, determină lungimea minimă a firului, adică valoarea minimă a sumei AM + MN + NP + PA'.
8. Fie ABCA'B'C' o prismă triunghiulară dreaptă cu baza ABC triunghi dreptunghic în A, AB = 6 cm, AC = 8 cm și AA' = 10 cm. a) Calculează lungimea muchiei BC. b) Arată că fața BCC'B' este pătrat și calculează lungimea segmentului B'C. c) Calculează suma ariilor fețelor laterale ale prismei.