Aria și volumul cilindrului circular drept

1. Un cilindru circular drept are raza bazei R = 5 cm și generatoarea G = 12 cm. a) Precizează lungimea înălțimii și lungimea diametrului bazei. b) Calculează aria bazei și aria laterală a cilindrului. c) Calculează aria totală a cilindrului.

2. Un cilindru circular drept are raza bazei de 3 cm și înălțimea de 10 cm. a) Calculează volumul cilindrului. b) Descrie secțiunea axială a cilindrului și calculează-i aria. c) Calculează lungimea diagonalei secțiunii axiale.

3. Suprafața laterală a unui cilindru circular drept se desfășoară după un dreptunghi cu lungimea de 10π cm și lățimea de 6 cm. Lățimea dreptunghiului este egală cu generatoarea cilindrului. a) Determină raza bazei cilindrului. b) Calculează aria laterală și aria totală a cilindrului. c) Calculează volumul cilindrului.

4. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un pătrat cu perimetrul de 32 cm. a) Determină raza bazei și generatoarea cilindrului. b) Calculează volumul cilindrului. c) Calculează aria totală a cilindrului.

5. Un cilindru circular drept are aria laterală de 60π cm² și volumul de 90π cm³. a) Scrie două relații între raza R și generatoarea G a cilindrului, folosind formulele ariei laterale și volumului. b) Determină R și G. c) Calculează aria totală a cilindrului.

6. Un vas în formă de cilindru circular drept are diametrul bazei de 20 cm. În vas apa ajunge la înălțimea de 15 cm. a) Calculează volumul apei din vas și exprimă-l în litri. Folosește π ≈ 3,14. b) În vas se scufundă complet o piatră, iar nivelul apei crește cu 3 cm, fără ca apa să se reverse. Determină volumul pietrei. c) Explică, folosind limbajul matematic, de ce volumul pietrei este egal cu volumul unui cilindru.

7. O țeavă are forma unui cilindru circular drept și la exterior, și la interior. Diametrul exterior este de 10 cm, diametrul interior este de 8 cm, iar lungimea țevii este de 2 m. a) Calculează grosimea peretelui țevii. b) Calculează volumul materialului din care este făcută țeava. Folosește π ≈ 3,14. c) Calculează masa țevii, știind că densitatea materialului este 2,5 g/cm³. Exprimă rezultatul în kilograme.

8. O fabrică are de ales între două modele de cutii de conserve în formă de cilindru circular drept: - modelul A, cu raza de 3 cm și înălțimea de 8 cm; - modelul B, cu raza de 4 cm și înălțimea de 4,5 cm. a) Compară volumele celor două cutii. b) Calculează aria totală a fiecărei cutii. c) Care model este mai avantajos pentru fabrică, dacă vrea să folosească cât mai puțin material pentru aceeași cantitate de conținut? Justifică răspunsul.