Trunchiul de piramidă regulată: aria și volumul
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mari L = 10 cm, latura bazei mici l = 4 cm și înălțimea h = 4 cm. Calculează: a) apotema trunchiului; b) aria laterală și aria totală a trunchiului; c) volumul trunchiului.
2. Un trunchi de piramidă triunghiulară regulată ABCA'B'C' are AB = 12 cm, A'B' = 6 cm și înălțimea OO' = 3 cm (O și O' sunt centrele bazelor). Calculează: a) apotemele celor două baze și apotema trunchiului, folosind trapezul dreptunghic OMM'O', unde M și M' sunt mijloacele laturilor AB și A'B'; b) aria totală a trunchiului; c) volumul trunchiului.
3. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are AB = 16 cm, A'B' = 8 cm și muchia laterală AA' = 6 cm. a) Arată că înălțimea trunchiului este egală cu 2 cm. b) Calculează apotema trunchiului și aria laterală a acestuia. c) Calculează volumul trunchiului.
4. Un trunchi de piramidă hexagonală regulată are latura bazei mari de 6 cm și latura bazei mici de 4 cm. Fiecare față laterală formează cu planul bazei mari un unghi cu măsura de 60°. Calculează: a) înălțimea și apotema trunchiului; b) aria laterală a trunchiului; c) volumul trunchiului.
5. O piramidă patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 9 cm. Se secționează piramida cu un plan paralel cu baza, dus la o treime din înălțime față de vârf. Se obține piramida mică VA'B'C'D' și trunchiul ABCDA'B'C'D'. a) Calculează latura bazei mici A'B' și înălțimea trunchiului. b) Calculează volumul trunchiului ca diferență a volumelor celor două piramide. c) Verifică rezultatul de la punctul b) folosind formula volumului trunchiului de piramidă.
6. Un vas are forma unui trunchi de piramidă patrulateră regulată, cu baza mică jos. Latura bazei mari este de 40 cm, latura bazei mici este de 20 cm, iar înălțimea vasului este de 30 cm. a) Calculează capacitatea vasului, exprimată în litri. b) Stabilește dacă în vas se pot turna 25 de litri de apă fără ca apa să se reverse. Justifică răspunsul. c) Câți litri de apă mai sunt necesari pentru a umple vasul după ce s-au turnat cei 25 de litri?
7. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are volumul de 76 cm³, latura bazei mari de 6 cm și înălțimea de 3 cm. a) Calculează lungimea laturii bazei mici. b) Calculează apotema trunchiului. c) Calculează aria laterală a trunchiului.
8. O bomboană are forma unui trunchi de piramidă triunghiulară regulată ABCA'B'C', cu AB = 6 cm, A'B' = 3 cm și muchia laterală AA' = 2 cm. a) Arată că înălțimea bomboanei este egală cu 1 cm. b) Calculează volumul bomboanei. c) Calculează înălțimea piramidei din care provine trunchiul. d) Află masa bomboanei, știind că densitatea ciocolatei este 1,3 g/cm³. Folosește aproximarea √3 ≈ 1,7.