Aria și volumul conului circular drept

1. Un con circular drept are raza bazei R = 5 cm și înălțimea h = 12 cm. a) Calculează lungimea generatoarei. b) Calculează aria laterală și aria totală a conului. c) Calculează volumul conului.

2. Generatoarea unui con circular drept are lungimea de 10 cm și formează cu planul bazei un unghi cu măsura de 60°. Calculează raza bazei, înălțimea, aria totală și volumul conului.

3. Desfășurarea suprafeței laterale a unui con circular drept este un sector circular cu raza de 9 cm și unghiul de 240°. a) Arată că raza bazei conului este de 6 cm. b) Calculează aria laterală a conului. c) Calculează volumul conului.

4. Un con circular drept are raza bazei de 4 cm și generatoarea de 12 cm. Determină măsura unghiului sectorului circular obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului. Verifică apoi că aria acestui sector este egală cu aria laterală a conului.

5. Secțiunea axială a unui con circular drept este un triunghi echilateral cu latura de 8 cm. a) Precizează raza bazei și generatoarea conului. b) Calculează aria secțiunii axiale. c) Calculează aria totală și volumul conului.

6. Un con circular drept are înălțimea de 15 cm și raza bazei de 10 cm. La distanța de 6 cm de vârf se duce un plan paralel cu baza. a) Calculează raza și aria secțiunii obținute. b) Calculează raportul dintre volumul conului mic și volumul conului inițial. c) Calculează volumul trunchiului de con obținut după înlăturarea conului mic.

7. Pe un șantier, o grămadă de nisip are forma unui con circular drept cu diametrul bazei de 6 m și înălțimea de 2 m. a) Calculează volumul nisipului (folosește π ≈ 3,14). b) Un camion poate transporta cel mult 5 m³ de nisip la un drum. Care este numărul minim de drumuri necesare pentru a transporta tot nisipul? Justifică răspunsul.

8. Un con circular drept are aria totală egală cu 96π cm² și aria laterală egală cu 60π cm². a) Calculează raza bazei conului. b) Calculează generatoarea și înălțimea conului. c) Calculează volumul conului.