Recapitulare: arii și volume ale prismelor și piramidelor

1. Un tetraedru regulat are muchia de 4 cm. Calculează aria totală a tetraedrului și lungimea înălțimii acestuia. Scrie rezolvarea completă.

2. O piramidă patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 8 cm. Calculează: a) apotema piramidei; b) aria laterală și aria totală a piramidei; c) volumul piramidei.

3. O piramidă triunghiulară regulată are latura bazei de 6√3 cm, iar unghiul dintre o față laterală și planul bazei are măsura de 60°. Calculează înălțimea piramidei, apotema piramidei, aria laterală și volumul piramidei.

4. Diagonala unui cub are lungimea de 4√3 cm. Calculează lungimea muchiei cubului, aria totală și volumul cubului.

5. O prismă triunghiulară regulată are muchia bazei de 4 cm și muchia laterală de 10 cm. Calculează aria totală și volumul prismei.

6. Un acvariu fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 50 cm, lățimea de 30 cm și înălțimea de 40 cm. a) Până la ce înălțime se ridică apa dacă în acvariu se toarnă 45 de litri de apă? b) Câți litri de apă mai trebuie turnați pentru ca acvariul să fie plin? c) Calculează aria sticlei folosite pentru construirea acvariului, exprimată în m².

7. O prismă patrulateră regulată are aria bazei de 25 cm² și volumul de 150 cm³. Calculează înălțimea prismei, aria laterală a prismei și lungimea diagonalei prismei.

8. Piramida patrulateră regulată VABCD are toate muchiile de 6 cm. a) Demonstrează că dreptele VA și VC sunt perpendiculare. b) Calculează înălțimea piramidei. c) Calculează aria laterală și volumul piramidei.