Aria și volumul prismei drepte (bază triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat), paralelipiped dreptunghic, cub

1. Un cub are muchia de 5 cm. Calculează aria laterală, aria totală, volumul și lungimea diagonalei cubului.

2. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 2 cm, 3 cm și 6 cm. Calculează aria totală, volumul și lungimea diagonalei paralelipipedului.

3. Aria totală a unui cub este de 96 cm². Calculează: a) lungimea muchiei cubului; b) volumul cubului; c) aria unei secțiuni diagonale a cubului.

4. Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' are baza pătratul ABCD, cu AB = 4 cm, iar diagonala prismei este DB' = 9 cm. a) Arată că înălțimea prismei este de 7 cm. b) Calculează aria laterală, aria totală și volumul prismei.

5. Prisma dreaptă ABCA'B'C' are baza triunghiul echilateral ABC, cu AB = 8 cm. Diagonala feței laterale ABB'A' are lungimea AB' = 17 cm. Calculează înălțimea prismei, aria laterală, aria totală și volumul prismei.

6. O prismă dreaptă are baza un hexagon regulat cu latura de 2 cm și înălțimea de 5 cm. Calculează aria laterală, aria bazei, aria totală și volumul prismei.

7. Un acvariu fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 50 cm, lățimea de 30 cm și înălțimea de 40 cm. Se neglijează grosimea pereților. a) În acvariu se toarnă 45 de litri de apă. Calculează înălțimea la care se ridică apa. b) Se introduce în acvariu o piatră, care se scufundă complet, iar nivelul apei crește cu 2 cm. Calculează volumul pietrei, în litri. c) Calculează aria suprafeței de sticlă folosite pentru confecționarea acvariului. Exprimă rezultatul în m².

8. Un cub și un paralelipiped dreptunghic au volume egale. Paralelipipedul are dimensiunile de 3 cm, 8 cm și 9 cm. a) Calculează lungimea muchiei cubului. b) Arată că aria totală a paralelipipedului este mai mare decât aria totală a cubului și calculează diferența dintre cele două arii.