Aria și volumul cilindrului circular drept
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un cilindru circular drept are raza bazei R = 4 cm și generatoarea G = 7 cm. Calculați aria bazei, aria laterală, aria totală și volumul cilindrului.
2. Un cilindru circular drept are diametrul bazei de 10 cm și aria totală de 130π cm². Determinați lungimea generatoarei și volumul cilindrului.
3. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu aria de 48 cm². Generatoarea cilindrului are 6 cm. a) Determinați raza bazei cilindrului. b) Calculați aria laterală, aria totală și volumul cilindrului. c) Arătați că, pentru orice cilindru circular drept, aria laterală este egală cu π înmulțit cu aria secțiunii axiale.
4. Un cilindru circular drept are volumul de 75π cm³ și generatoarea de 3 cm. Calculați raza bazei, aria laterală și aria totală a cilindrului.
5. Desfășurarea suprafeței laterale a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu dimensiunile 12π cm și 10 cm. Latura de 12π cm corespunde cercului bazei. Determinați raza bazei, generatoarea, aria totală și volumul cilindrului. Explicați cum ați obținut raza.
6. Un rezervor pentru apă are forma unui cilindru circular drept, cu diametrul bazei de 1,2 m și înălțimea de 1,5 m. a) Calculați volumul rezervorului, în m³ (exprimat cu π). b) Folosind aproximarea π ≈ 3,14, aflați câți litri de apă încap în rezervor. Rotunjiți rezultatul la cel mai apropiat număr natural. c) Rezervorul gol se umple cu o pompă care introduce 20 de litri de apă pe minut. Determinați numărul minim de minute întregi necesar pentru umplerea completă a rezervorului.
7. Un stâlp are forma unui cilindru circular drept, cu raza bazei de 0,4 m și înălțimea de 5 m. Se vopsește doar suprafața laterală a stâlpului. Un litru de vopsea acoperă 4 m². Vopseaua se vinde numai în cutii de câte 1 litru. Folosind π ≈ 3,14, determinați numărul minim de cutii de vopsea necesare.
8. O foaie dreptunghiulară de carton, cu dimensiunile 20 cm și 30 cm, se poate rula în două moduri pentru a forma suprafața laterală a unui cilindru circular drept, fără suprapuneri: (I) latura de 30 cm devine cercul bazei, iar latura de 20 cm devine generatoarea; (II) latura de 20 cm devine cercul bazei, iar latura de 30 cm devine generatoarea. a) Comparați ariile laterale ale celor doi cilindri. b) Calculați volumul fiecărui cilindru. c) Precizați care cilindru are volumul mai mare. Justificați răspunsul.