Aria și volumul prismei drepte

1. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ are dimensiunile AB = 6 cm, BC = 4 cm și AA′ = 5 cm. Calculați aria laterală, aria totală și volumul paralelipipedului. Scrieți formulele folosite.

2. O prismă patrulateră regulată are muchia bazei de 5 cm și înălțimea de 8 cm. Calculați aria bazei, aria laterală, aria totală și volumul prismei.

3. Prisma triunghiulară regulată ABCA′B′C′ are muchia bazei AB = 6 cm și muchia laterală AA′ = 10 cm. Calculați aria laterală, aria totală și volumul prismei. Lăsați rezultatele sub formă exactă, cu radicali, acolo unde este cazul.

4. O prismă hexagonală regulată are latura bazei de 4 cm și înălțimea de 7 cm. Știind că hexagonul regulat se descompune în 6 triunghiuri echilaterale congruente, calculați aria bazei. Apoi calculați aria laterală, aria totală și volumul prismei.

5. O prismă triunghiulară regulată are înălțimea de 8 cm și aria laterală de 144 cm². Calculați lungimea muchiei bazei și volumul prismei.

6. Diagonala unui cub are lungimea de 6√3 cm. Calculați lungimea muchiei cubului, aria totală și volumul cubului.

7. Un acvariu are forma unui paralelipiped dreptunghic fără capac. Dimensiunile lui interioare sunt: lungimea 60 cm, lățimea 30 cm și înălțimea 40 cm. a) Calculați câți litri de apă încap în acvariu, dacă acesta este plin (1 L = 1 dm³). b) Câți litri de apă sunt în acvariu, dacă apa ajunge la 3/4 din înălțime? c) Calculați aria suprafeței de sticlă necesare pentru construirea acvariului (baza și pereții laterali), exprimată în m².

8. Baza paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ are laturile AB = 8 cm și BC = 6 cm. Diagonala A′C a paralelipipedului formează cu planul bazei (ABC) un unghi cu măsura de 45°. a) Arătați că înălțimea paralelipipedului este de 10 cm. b) Calculați aria laterală și volumul paralelipipedului.