Aria și volumul cubului, ale paralelipipedului dreptunghic și ale prismei drepte

1. Un cub are aria totală egală cu 150 cm². Calculați: a) lungimea muchiei cubului; b) volumul cubului; c) lungimea diagonalei cubului. Scrieți formulele folosite.

2. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB = 12 cm, BC = 9 cm și AA' = 8 cm. Calculați: a) lungimea diagonalei paralelipipedului; b) aria totală a paralelipipedului; c) volumul paralelipipedului; d) aria laterală a paralelipipedului, considerând baza fața ABCD.

3. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei de 4 cm și înălțimea de 10 cm. Calculați aria bazei, aria laterală, aria totală și volumul prismei.

4. Perimetrul bazei unei prisme patrulatere regulate ABCDA'B'C'D' este de 24 cm, iar volumul prismei este de 252 cm³. Determinați: a) latura bazei și înălțimea prismei; b) aria laterală și aria totală; c) lungimea diagonalei prismei.

5. Un vas are forma unei prisme hexagonale regulate cu latura bazei de 10 cm și înălțimea de 20 cm. a) Calculați volumul vasului, în cm³. b) Exprimați capacitatea vasului în litri. c) Verificați dacă în vas se pot turna 5 litri de apă. Folosiți în calcul faptul că 1,7 < √3 < 1,8.

6. Un acvariu fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 80 cm, lățimea de 40 cm și înălțimea de 50 cm. a) Câți litri de apă sunt în acvariu, dacă nivelul apei se află la 5 cm sub marginea de sus? b) Câți metri pătrați de sticlă s-au folosit pentru construirea acvariului? (Se neglijează grosimea sticlei.)

7. Un cub din lemn cu muchia de 6 cm este tăiat în cubulețe congruente cu muchia de 2 cm. a) Câte cubulețe se obțin? Justificați folosind volumele. b) Calculați suma ariilor totale ale tuturor cubulețelor. c) De câte ori este mai mare această sumă decât aria totală a cubului inițial?

8. O prismă dreaptă are ca bază un triunghi dreptunghic cu catetele de 6 cm și 8 cm, iar înălțimea prismei este de 10 cm. Calculați: a) perimetrul și aria bazei; b) aria laterală și aria totală a prismei; c) volumul prismei.