Recapitulare – Arii și volume ale corpurilor geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB = 12 cm, BC = 4 cm și AA' = 3 cm. Calculați: a) lungimea diagonalei paralelipipedului; b) aria totală a paralelipipedului; c) volumul paralelipipedului.
2. Prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are latura bazei AB = 6 cm și înălțimea AA' = 8 cm. Calculați: a) aria laterală și aria totală a prismei; b) volumul prismei; c) lungimea diagonalei B'D a prismei; d) tangenta unghiului dintre dreapta B'D și planul (ABC).
3. Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are latura bazei AB = 8 cm și înălțimea AA' = 6 cm. Punctul M este mijlocul muchiei BC. Calculați: a) aria laterală și aria totală a prismei; b) volumul prismei; c) distanța de la punctul A' la dreapta BC. Justificați de ce această distanță este lungimea segmentului A'M.
4. Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 8 cm, unde O este centrul bazei. Punctul M este mijlocul muchiei BC. Calculați: a) apotema piramidei (VM); b) aria laterală și aria totală a piramidei; c) volumul piramidei; d) tangenta unghiului dintre planele (VBC) și (ABC); e) distanța de la punctul O la planul (VBC).
5. Piramida triunghiulară regulată VABC are latura bazei AB = 6√3 cm și înălțimea VO = 4 cm. Calculați: a) aria bazei piramidei; b) apotema piramidei; c) aria laterală și aria totală a piramidei; d) volumul piramidei; e) tangenta unghiului dintre muchia laterală VA și planul bazei.
6. Un vas în formă de cilindru circular drept are secțiunea axială un pătrat cu aria de 64 dm². Calculați: a) raza bazei și generatoarea cilindrului; b) aria laterală și aria totală a cilindrului; c) volumul cilindrului; d) câți litri de apă încap în vas, dacă se umple complet? Folosiți π ≈ 3,14.
7. Un con circular drept are raza bazei R = 6 cm și înălțimea h = 8 cm. Calculați: a) lungimea generatoarei conului; b) aria laterală și aria totală a conului; c) volumul conului; d) măsura unghiului sectorului de cerc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului.
8. Trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are latura bazei mari AB = 10 cm, latura bazei mici A'B' = 4 cm și înălțimea de 4 cm. Calculați: a) apotema trunchiului de piramidă; b) aria laterală și aria totală a trunchiului; c) volumul trunchiului; d) înălțimea piramidei din care provine trunchiul.