Arii și volume ale corpurilor geometrice: evaluare, remediere, consolidare

1. Un cub are diagonala de 6√3 cm. Calculați lungimea muchiei cubului, aria totală și volumul acestuia.

2. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 12 cm, 4 cm și 3 cm. Calculați lungimea diagonalei, aria totală și volumul paralelipipedului.

3. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei de 8 cm și înălțimea de 5 cm. Calculați aria laterală, aria totală și volumul prismei.

4. O piramidă patrulateră regulată are latura bazei de 12 cm și înălțimea de 8 cm. Calculați: a) apotema piramidei; b) lungimea muchiei laterale; c) aria laterală și aria totală; d) volumul piramidei.

5. Un con circular drept are raza bazei de 6 cm și înălțimea de 8 cm. Calculați lungimea generatoarei, aria laterală, aria totală și volumul conului.

6. O sferă are raza de 3 cm. Un cilindru circular drept are raza bazei egală cu raza sferei și același volum ca sfera. Calculați: a) volumul și aria sferei; b) înălțimea cilindrului; c) aria totală a cilindrului.

7. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mari de 10 cm, latura bazei mici de 4 cm și înălțimea de 4 cm. Calculați apotema trunchiului, aria laterală, aria totală și volumul acestuia.

8. Un siloz pentru cereale este format dintr-un cilindru circular drept cu raza bazei de 2 m și înălțimea de 5 m, acoperit cu un con circular drept care are aceeași rază a bazei și înălțimea de 1,5 m. a) Calculați generatoarea conului. b) Demonstrați că în siloz încap mai mult de 69 m³ de cereale. Folosiți π ≃ 3,14. c) Se vopsește exteriorul silozului (suprafața laterală a cilindrului și suprafața laterală a conului; baza nu se vopsește). Consumul de vopsea este de 200 g/m². Calculați cantitatea de vopsea necesară, în kilograme. Folosiți π ≃ 3,14.