Aria și volumul sferei

1. Calculați aria și volumul unei sfere cu raza de 9 cm. Scrieți formulele folosite și rezultatele în funcție de π.

2. Aria unei sfere este egală cu 100π cm². Determinați lungimea razei sferei și apoi calculați volumul acesteia.

3. Volumul unei sfere este egal cu 256π/3 cm³. Aflați raza sferei și calculați aria sferei.

4. Se consideră sfera S(O, 5 cm) și punctele A, B, C din spațiu astfel încât OA = 3 cm, OB = 5 cm și OC = 7 cm. Precizați, pentru fiecare punct, dacă se află în interiorul sferei, pe sferă sau în exteriorul sferei. Justificați fiecare răspuns.

5. O sferă cu raza de 13 cm este intersectată de un plan α situat la distanța de 5 cm față de centrul sferei. a) Precizați ce figură geometrică este secțiunea obținută. b) Calculați raza secțiunii. c) Calculați aria suprafeței delimitate de secțiune.

6. Douăzeci și șapte de bile de plumb, fiecare cu raza de 1 cm, se topesc. Din tot metalul obținut se toarnă o singură bilă. a) Calculați raza bilei obținute. b) Comparați suma ariilor celor 27 de bile mici cu aria bilei mari: de câte ori este mai mare suma ariilor bilelor mici?

7. Razele a două sfere sunt în raportul 2 : 3. Determinați raportul ariilor celor două sfere și raportul volumelor lor. Explicați cum ați obținut rezultatele.

8. Un castron are forma unei semisfere cu raza de 6 cm și este plin cu apă. Toată apa din castron se toarnă într-un pahar în formă de cilindru circular drept cu raza bazei de 4 cm. Ce înălțime atinge apa în pahar? Scrieți rezolvarea completă.