Aria și volumul piramidei regulate (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat)
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O piramidă triunghiulară regulată VABC are latura bazei AB = 6√3 cm și apotema piramidei de 5 cm. Calculează: a) apotema bazei; b) înălțimea piramidei; c) aria laterală și aria totală a piramidei; d) volumul piramidei.
2. O piramidă patrulateră regulată VABCD are latura bazei de 10 cm și înălțimea de 12 cm. Calculează apotema piramidei, aria laterală, aria totală și volumul piramidei.
3. Un tetraedru regulat are muchia de 6 cm. Calculează aria totală, înălțimea și volumul tetraedrului.
4. O piramidă hexagonală regulată VABCDEF are latura bazei de 4 cm și muchia laterală de 5 cm. Calculează: a) înălțimea piramidei; b) aria bazei și volumul piramidei; c) apotema piramidei și aria totală a piramidei.
5. O piramidă patrulateră regulată are latura bazei de 6 cm, iar unghiul dintre o față laterală și planul bazei are măsura de 60°. Calculează apotema piramidei, înălțimea, aria totală și volumul piramidei.
6. O piramidă regulată are volumul de 54 cm³ și aria laterală de 90 cm². Piramida se secționează cu un plan paralel cu baza, dus la o treime din înălțime, măsurată de la vârf. Calculează: a) raportul de asemănare dintre piramida mică și piramida inițială; b) volumul piramidei mici și volumul trunchiului de piramidă care rămâne; c) aria laterală a piramidei mici.
7. Un cort are forma unei piramide patrulatere regulate, cu latura bazei de 4 m și înălțimea de 1,5 m. Baza cortului este confecționată din același material ca fețele laterale. a) Calculează apotema cortului (apotema piramidei). b) Câți m² de material sunt necesari pentru confecționarea cortului? c) Calculează volumul de aer din cort.
8. O piramidă hexagonală regulată are latura bazei de 2√3 cm și volumul de 54√3 cm³. Calculează: a) aria bazei și înălțimea piramidei; b) apotema piramidei și aria laterală; c) distanța de la centrul bazei la planul unei fețe laterale.