Aria și volumul piramidei regulate
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O piramidă patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 10 cm și înălțimea VO = 12 cm. Calculați: a) apotema bazei și apotema piramidei; b) aria laterală și aria totală a piramidei; c) volumul piramidei.
2. Piramida triunghiulară regulată VABC are latura bazei AB = 6√3 cm și înălțimea VO = 4 cm. Calculați: a) apotema piramidei; b) aria totală a piramidei; c) volumul piramidei.
3. Un tetraedru regulat are muchia de 6 cm. Calculați: a) aria totală a tetraedrului; b) înălțimea tetraedrului; c) volumul tetraedrului. Justificați fiecare calcul, fără a folosi formule memorate.
4. Piramida hexagonală regulată SABCDEF are latura bazei AB = 4 cm și muchia laterală SA = 5 cm. Calculați: a) înălțimea piramidei; b) apotema piramidei; c) aria laterală și volumul piramidei.
5. O piramidă patrulateră regulată are latura bazei de 12 cm și aria laterală de 240 cm². Determinați: a) apotema piramidei; b) înălțimea piramidei; c) volumul piramidei.
6. Acoperișul unui foișor are forma suprafeței laterale a unei piramide patrulatere regulate cu latura bazei de 8 m și înălțimea de 3 m. a) Calculați aria suprafeței acoperișului. b) Pentru acoperire se cumpără țiglă cu 10% mai mult decât aria acoperișului, din cauza pierderilor la tăiere. Știind că 1 m² de țiglă costă 35 lei, calculați costul total al țiglei.
7. În piramida patrulateră regulată VABCD, latura bazei este AB = 6√2 cm, iar muchia laterală VA formează cu planul bazei un unghi de 45°. Calculați: a) înălțimea piramidei; b) volumul piramidei; c) aria laterală a piramidei.
8. O piramidă triunghiulară regulată VABC are latura bazei AB = 12 cm și volumul de 72√3 cm³. a) Arătați că înălțimea piramidei este de 6 cm. b) Calculați aria laterală a piramidei. c) Determinați măsura unghiului format de planul unei fețe laterale (VBC) cu planul bazei (ABC).