Aria și volumul piramidei și ale trunchiului de piramidă regulată
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 10 cm și înălțimea VO = 12 cm, unde O este centrul bazei. Fie M mijlocul laturii BC. Calculați: a) apotema piramidei VM; b) aria laterală a piramidei; c) aria totală a piramidei; d) volumul piramidei.
2. Piramida triunghiulară regulată VABC are latura bazei AB = 12√3 cm și înălțimea VO = 8 cm. Calculați apotema piramidei, aria laterală, aria totală și volumul piramidei.
3. O piramidă hexagonală regulată VABCDEF are latura bazei de 4 cm și muchia laterală VA = 5 cm. Calculați: a) înălțimea piramidei; b) apotema piramidei; c) aria laterală și aria totală; d) volumul piramidei.
4. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia de 4 cm. a) Calculați volumul tetraedrului D'ACD. b) Calculați aria triunghiului D'AC. c) Folosind volumul tetraedrului, determinați distanța de la punctul D la planul (D'AC).
5. Un tetraedru regulat ABCD are muchia de 6 cm. Calculați aria totală, înălțimea și volumul tetraedrului.
6. Trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are latura bazei mari AB = 16 cm, latura bazei mici A'B' = 4 cm și înălțimea OO' = 8 cm (O și O' sunt centrele bazelor). Calculați: a) apotema trunchiului; b) aria laterală și aria totală a trunchiului; c) volumul trunchiului; d) înălțimea piramidei din care provine trunchiul, folosind raportul de asemănare.
7. Un trunchi de piramidă triunghiulară regulată are laturile bazelor de 12 cm și 6 cm, iar volumul de 63√3 cm³. Calculați: a) înălțimea trunchiului; b) apotema trunchiului; c) aria laterală și aria totală a trunchiului.
8. Un ghiveci din tablă, fără capac, are forma unui trunchi de piramidă patrulateră regulată. Baza mică se află jos și are latura de 20 cm, iar marginea de sus are forma unui pătrat cu latura de 30 cm. Înălțimea ghiveciului este de 12 cm. a) Calculați câți litri de pământ încap în ghiveci, dacă acesta se umple complet. b) Calculați aria suprafeței de tablă folosite pentru confecționarea ghiveciului (fețele laterale și fundul), neglijând pierderile. c) Verificați dacă un sac cu 8 litri de pământ este suficient pentru a umple ghiveciul.