Aria și volumul sferei
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O sferă are raza R = 5 cm. Calculează aria sferei și volumul corpului sferic. Scrie formulele folosite.
2. Aria unei sfere este egală cu 400π cm². Determină raza sferei, apoi calculează volumul corpului sferic.
3. Un corp sferic are volumul egal cu 256π/3 cm³. Calculează raza sferei și aria sferei.
4. O sferă cu raza de 10 cm este secționată cu un plan aflat la distanța de 6 cm de centrul sferei. Calculează raza cercului de secțiune, lungimea acestui cerc și aria discului de secțiune. Justifică folosind teorema lui Pitagora.
5. Raza unei sfere se dublează. De câte ori crește aria sferei? De câte ori crește volumul corpului sferic? Justifică răspunsul folosind formulele ariei și volumului.
6. 27 de bile metalice identice, fiecare cu raza de 2 cm, se topesc și din tot metalul obținut se toarnă o singură bilă mare. Pierderile de material se neglijează. a) Calculează raza bilei mari. b) Compară suma ariilor celor 27 de bile mici cu aria bilei mari. De câte ori este mai mică aria bilei mari?
7. O minge cu raza de 5 cm este pusă într-o cutie de forma unui cilindru circular drept. Mingea atinge baza, capacul și peretele lateral al cutiei. a) Determină raza bazei și înălțimea cilindrului. b) Calculează volumul mingii și volumul cutiei. c) Ce fracție și ce procent din volumul cutiei ocupă mingea?
8. Pe o sferă cu aria de 625π cm² se consideră punctele A, B și C, astfel încât AB = 9 cm, AC = 12 cm și BC = 15 cm. a) Arată că triunghiul ABC este dreptunghic și calculează raza cercului circumscris lui. b) Calculează raza sferei și distanța de la centrul sferei la planul (ABC). c) Calculează volumul corpului sferic.