Aria și volumul trunchiului de con circular drept
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari R = 9 cm, raza bazei mici r = 5 cm și înălțimea h = 3 cm. Calculează: a) lungimea generatoarei G; b) aria laterală a trunchiului de con; c) aria totală a trunchiului de con; d) volumul trunchiului de con.
2. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari de 7 cm, raza bazei mici de 3 cm și generatoarea de 5 cm. a) Precizează ce figură mărginește secțiunea axială a trunchiului de con și scrie lungimile laturilor ei. b) Calculează înălțimea trunchiului de con. c) Calculează perimetrul și aria secțiunii axiale.
3. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari de 12 cm și raza bazei mici de 4 cm. Generatoarea formează cu planul bazei mari un unghi cu măsura de 45°. a) Calculează înălțimea și generatoarea trunchiului de con. b) Calculează aria laterală a trunchiului de con. c) Calculează volumul trunchiului de con.
4. O găleată are forma unui trunchi de con circular drept. Diametrul fundului găleții este de 20 cm, diametrul gurii găleții este de 30 cm, iar înălțimea găleții este de 30 cm. a) Calculează volumul găleții, în cm³, exprimat în funcție de π. b) Folosind aproximarea π ≈ 3,14, stabilește dacă în găleată încap 15 litri de apă. Justifică răspunsul.
5. Un con circular drept are raza bazei de 6 cm și înălțimea de 12 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu baza, care trece prin mijlocul înălțimii, iar conul mic obținut se îndepărtează. a) Precizează razele bazelor și înălțimea trunchiului de con obținut. b) Calculează volumul trunchiului de con folosind formula volumului trunchiului de con. c) Verifică rezultatul de la punctul b) ca diferență între volumul conului mare și volumul conului mic.
6. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor de 6 cm și 2 cm, iar volumul său este de 104π cm³. a) Calculează înălțimea trunchiului de con. b) Calculează lungimea generatoarei. c) Calculează aria laterală a trunchiului de con.
7. Secțiunea axială a unui trunchi de con circular drept este mărginită de un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare. Razele bazelor trunchiului sunt de 9 cm și 3 cm. a) Arată că înălțimea trunchiului de con este de 12 cm. b) Calculează volumul trunchiului de con. c) Calculează aria laterală a trunchiului de con.
8. Un abajur are forma suprafeței laterale a unui trunchi de con circular drept, fără baze. Raza cercului mare este de 20 cm, raza cercului mic este de 10 cm, iar generatoarea are 26 cm. a) Calculează înălțimea abajurului. b) Arată că pentru confecționarea abajurului este suficientă o bucată de material cu aria de 0,25 m² (se neglijează pierderile). c) Calculează înălțimea conului din care provine trunchiul.