Aria și volumul trunchiului de piramidă regulată
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mari L = 10 cm, latura bazei mici l = 4 cm și apotema trunchiului at = 5 cm. Calculați: a) aria laterală a trunchiului; b) aria totală a trunchiului.
2. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mari de 16 cm, latura bazei mici de 8 cm și înălțimea de 3 cm. Calculați: a) apotema trunchiului; b) aria laterală a trunchiului; c) volumul trunchiului.
3. Un trunchi de piramidă triunghiulară regulată are latura bazei mari de 12 cm, latura bazei mici de 6 cm și înălțimea de 4 cm. Calculați: a) ariile celor două baze; b) volumul trunchiului; c) apotema trunchiului.
4. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mari de 20 cm, latura bazei mici de 8 cm și muchia laterală de 10 cm. Calculați: a) apotema trunchiului; b) aria laterală a trunchiului; c) înălțimea trunchiului.
5. Un trunchi de piramidă hexagonală regulată are latura bazei mari de 6 cm, latura bazei mici de 4 cm și înălțimea de 2√3 cm. Calculați: a) volumul trunchiului; b) lungimea muchiei laterale a trunchiului.
6. O jardinieră fără capac, confecționată din tablă, are forma unui trunchi de piramidă patrulateră regulată. Gura jardinierei este baza mare, cu latura de 50 cm. Fundul jardinierei este baza mică, cu latura de 30 cm. Înălțimea jardinierei este de 24 cm. a) Calculați aria suprafeței de tablă necesare confecționării jardinierei (fețele laterale și fundul), neglijând pierderile. b) Calculați câți litri de pământ încap în jardinieră, dacă aceasta se umple complet.
7. O piramidă patrulateră regulată are latura bazei de 12 cm și înălțimea de 9 cm. Piramida se secționează cu un plan paralel cu baza, situat la distanța de 6 cm de bază. a) Arătați că latura bazei mici a trunchiului obținut este de 4 cm. b) Calculați volumul trunchiului de piramidă format. c) Ce fracție din volumul piramidei inițiale reprezintă volumul trunchiului?
8. O piesă din metal are forma unui trunchi de piramidă patrulateră regulată. Bazele sale sunt pătrate cu ariile de 144 cm² și 36 cm², iar înălțimea piesei este de 10 cm. a) Calculați volumul piesei. b) Piesa se topește fără pierderi de material. Din metalul obținut se toarnă bare în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 4 cm, 5 cm și 6 cm. Determinați numărul de bare obținute.