Arie și volum pentru cub și paralelipiped dreptunghic

1. Un cub are muchia de 5 cm. Calculează aria unei fețe, aria totală și volumul cubului. Scrie formulele folosite.

2. Un paralelipiped dreptunghic are lungimea L = 8 cm, lățimea l = 5 cm și înălțimea h = 3 cm. Calculează: a) aria bazei; b) aria laterală; c) aria totală; d) volumul paralelipipedului.

3. Aria totală a unui cub este egală cu 294 cm². Determină lungimea muchiei cubului, apoi calculează volumul cubului și lungimea diagonalei sale.

4. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB = 12 cm, BC = 4 cm și AA' = 3 cm. Calculează lungimea diagonalei AC', aria totală și volumul paralelipipedului.

5. Un acvariu fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea 80 cm, lățimea 40 cm și înălțimea 50 cm. Apa se toarnă până la înălțimea de 45 cm. a) Câți litri de apă sunt în acvariu? b) Câți pești pot fi puși în acvariu, dacă fiecare pește are nevoie de cel puțin 12 litri de apă? c) Câți m² de sticlă s-au folosit pentru confecționarea acvariului?

6. Un cub cu muchia de 6 cm este echivalent cu un paralelipiped dreptunghic care are baza un dreptunghi cu dimensiunile 9 cm și 4 cm. a) Calculează înălțimea paralelipipedului. b) Compară ariile totale ale celor două corpuri. Ce observi, deși volumele sunt egale?

7. O cameră are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 5 m, 4 m și 3 m (înălțimea). Se zugrăvesc pereții și tavanul, dar nu și ușa și fereastra, care au împreună aria de 4 m². a) Calculează suprafața care se zugrăvește. b) Cât costă zugrăvirea, dacă prețul este de 15 lei/m²? c) Calculează volumul de aer din cameră.

8. Un cub de lemn cu muchia de 8 cm este vopsit pe toate fețele, apoi este tăiat în 64 de cubulețe echivalente. a) Calculează muchia și volumul unui cubuleț. b) Câte cubulețe au exact trei fețe vopsite? c) Câte cubulețe au exact două fețe vopsite? d) Câte cubulețe au exact o față vopsită? e) Câte cubulețe nu au nicio față vopsită? Verifică faptul că suma rezultatelor de la b)–e) este 64.