Distanțe pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O cutie are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 12 dm, 16 dm și 15 dm. Calculează distanța dintre două vârfuri ale cutiei care nu se află pe aceeași față. Poate fi așezată în interiorul cutiei o tijă rigidă (fără grosime) cu lungimea de 2,4 m? Justifică.
2. Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 10 cm și înălțimea VO = 12 cm, unde O este centrul bazei. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Calculează distanța de la vârful V la muchia BC. b) Calculează distanța de la punctul O la planul (VBC). Justifică, folosind teorema celor trei perpendiculare sau o reciprocă a ei, că perpendiculara construită de tine este perpendiculară pe plan.
3. În cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia de 6 cm: a) Arată că triunghiul ABD' este dreptunghic în A. b) Calculează distanța de la vârful A la diagonala BD'.
4. Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are latura bazei AB = 6 cm și muchia laterală AA' = 3 cm. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Demonstrează că A'M ⊥ BC. b) Calculează distanța de la A' la muchia BC. c) Calculează distanța de la C' la planul (ABB').
5. Tetraedrul regulat ABCD are muchia de 6 cm. a) Calculează distanța de la vârful A la muchia CD. b) Calculează distanța de la vârful D la planul (ABC).
6. Piramida hexagonală regulată VABCDEF are latura bazei de 4 cm și înălțimea VO = 6 cm, unde O este centrul bazei. a) Calculează distanța de la vârful V la muchia AB. b) Calculează distanța de la O la planul (VAB).
7. Piramida triunghiulară regulată VABC are latura bazei AB = 12√3 cm și înălțimea VO = 8 cm, unde O este centrul bazei. Fie M mijlocul lui BC. a) Calculează lungimea apotemei piramidei VM. b) Calculează distanța de la O la planul (VBC). c) Folosind faptul că punctele A, O și M sunt coliniare, calculează distanța de la vârful A la planul (VBC).
8. O sală de sport are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 8 m, lățimea de 6 m și înălțimea de 4 m. În centrul tavanului se montează un senzor de mișcare. Care este distanța cea mai mare de la senzor la un punct al podelei? Exprimă rezultatul exact și apoi aproximează-l cu o zecimală. Un senzor care detectează mișcarea până la 6 m acoperă toată podeaua? Justifică.