Ariile și volumul piramidei regulate (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat)
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD cu muchia bazei AB = 10 cm și apotema piramidei egală cu 13 cm. Calculează: a) perimetrul bazei și aria bazei; b) aria laterală și aria totală a piramidei; c) înălțimea piramidei; d) volumul piramidei. Scrie rezolvarea completă.
2. Piramida triunghiulară regulată VABC are muchia bazei AB = 6√3 cm și înălțimea VO = 4 cm, unde O este centrul triunghiului ABC. Determină: a) lungimea apotemei bazei; b) lungimea apotemei piramidei; c) aria laterală și aria totală a piramidei; d) volumul piramidei.
3. Piramida hexagonală regulată VABCDEF are muchia bazei AB = 4 cm și muchia laterală VA = 5 cm. Calculează: a) apotema piramidei; b) înălțimea piramidei (indicație: în hexagonul regulat distanța de la centru la un vârf este egală cu latura); c) aria totală a piramidei; d) volumul piramidei.
4. Se consideră tetraedrul regulat ABCD cu muchia de 6 cm. Calculează aria totală și volumul tetraedrului. Precizează ce figură delimitează fiecare față și justifică formula folosită pentru înălțime.
5. O piramidă patrulateră regulată are aria totală egală cu 96 cm² și muchia bazei de 6 cm. Determină apotema piramidei, înălțimea piramidei și volumul piramidei.
6. Acoperișul unui foișor are forma suprafeței laterale a unei piramide patrulatere regulate cu latura bazei de 8 m și înălțimea de 3 m. a) Calculează aria suprafeței acoperișului. b) Câți metri pătrați de țiglă trebuie cumpărați, dacă se adaugă 10% pentru pierderi? c) Calculează volumul spațiului de sub acoperiș (volumul piramidei).
7. O piramidă triunghiulară regulată VABC are volumul 216 cm³ și aria totală 144 cm². Un plan paralel cu baza trece prin mijlocul înălțimii VO și intersectează muchiile VA, VB, VC în A', B', C'. Determină aria totală și volumul piramidei VA'B'C'. Justifică rapoartele folosite.
8. În piramida patrulateră regulată VABCD, muchia bazei este AB = 12 cm, iar unghiul dintre o față laterală și planul bazei are măsura de 60°. Calculează apotema piramidei, înălțimea piramidei, aria totală și volumul piramidei.