Evaluare – Arii și volume ale unor corpuri geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Diagonala cubului ABCDA'B'C'D' are lungimea 4√3 cm. Determină lungimea muchiei cubului, aria totală și volumul cubului. Scrie rezolvarea completă.
2. O sferă are volumul egal cu 36π cm³. Determină raza sferei și aria sferei. Scrie rezolvarea completă.
3. Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 6 cm și muchia laterală VA = 5 cm. Punctul O este centrul bazei. a) Determină apotema piramidei. b) Calculează aria laterală și aria totală a piramidei. c) Determină înălțimea VO și volumul piramidei.
4. Un cilindru circular drept are aria laterală egală cu 72π cm². Raza bazei și generatoarea cilindrului sunt direct proporționale cu numerele 1 și 2. a) Determină raza și generatoarea cilindrului. b) Calculează aria totală și volumul cilindrului.
5. ABCDA'B'C'D' este un trunchi de piramidă patrulateră regulată. Latura bazei mari este AB = 10 cm, latura bazei mici este A'B' = 4 cm, iar apotema trunchiului este 5 cm. a) Calculează aria laterală și aria totală a trunchiului. b) Determină înălțimea trunchiului. c) Calculează volumul trunchiului. d) Determină înălțimea piramidei din care provine trunchiul.
6. Un con circular drept are raza bazei R = 6 cm și generatoarea G = 10 cm. a) Determină înălțimea conului. b) Calculează aria laterală și volumul conului. c) Determină măsura unghiului sectorului de cerc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului. d) Conul se secționează cu un plan paralel cu baza, astfel încât volumul conului mic format este 1/8 din volumul conului inițial. La ce distanță de planul bazei se află planul de secțiune?
7. Un acvariu fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 50 cm, lățimea de 30 cm și înălțimea de 40 cm. Grosimea pereților se neglijează. a) Calculează câți litri de apă încap în acvariu. b) Acvariul este umplut cu apă până la 3/4 din înălțime. Câți litri de apă sunt în acvariu? c) Calculează aria suprafeței de sticlă folosite pentru construirea acvariului. d) În acvariul de la punctul b) se introduc pietre decorative cu volumul total de 3 litri, care se scufundă complet. Cu câți centimetri crește nivelul apei?
8. Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are latura bazei AB = 6 cm și muchia laterală AA' = 8 cm. Punctul M este mijlocul muchiei BC. a) Calculează volumul prismei. b) Calculează aria totală a prismei. c) Determină distanța de la punctul A' la dreapta BC. d) Determină distanța de la punctul A la planul (A'BC).