Sfera: arie și volum
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează aria sferei și volumul corpului sferic, știind că lungimea razei sferei este r = 12 cm. Scrie formulele folosite și calculele.
2. O sferă are aria egală cu 400π cm². Determină lungimea razei sferei, apoi calculează volumul sferei.
3. Volumul unui corp sferic este egal cu 32π/3 cm³. Determină lungimea razei și calculează aria sferei.
4. Se consideră sfera de centru O și rază r = 6 cm și punctele A, B, C din spațiu, astfel încât OA = 4 cm, OB = 6 cm și OC = 7,5 cm. a) Precizează, pentru fiecare dintre punctele A, B și C, dacă aparține sferei, interiorului sferei sau exteriorului sferei. Justifică folosind definițiile. b) Care dintre punctele A, B, C aparțin corpului sferic (bilei) de centru O și rază 6 cm? c) Care este lungimea unui diametru al sferei?
5. O sferă de centru O are raza de 17 cm. Un plan α se află la distanța de 8 cm față de centrul sferei. a) Explică de ce intersecția dintre planul α și sferă este un cerc. b) Determină raza acestui cerc, lungimea lui și aria discului delimitat de el. c) Calculează aria sferei.
6. Două bile au razele r₁ = 3 cm și r₂ = 6 cm. a) Calculează aria sferei și volumul pentru fiecare bilă. b) De câte ori este mai mare aria celei de-a doua sfere decât aria primei sfere? Dar volumul? c) Formulează o concluzie: ce se întâmplă cu aria și cu volumul unei sfere atunci când raza se dublează?
7. Un rulment conține bile de oțel cu diametrul de 2 cm. Densitatea oțelului este 7,8 g/cm³. Se consideră π ≈ 3,14. a) Calculează volumul unei bile (rotunjește la sutimi). b) Calculează masa unei bile, știind că masa este egală cu produsul dintre densitate și volum. c) Arată că 100 de astfel de bile cântăresc mai mult de 3 kg.
8. O minge cu raza de 5 cm este așezată într-o cutie în formă de cilindru circular drept. Mingea atinge baza de jos, capacul și suprafața laterală a cilindrului. a) Determină raza bazei și înălțimea cilindrului. b) Calculează volumul cilindrului și volumul mingii. c) Arată că volumul mingii reprezintă 2/3 din volumul cilindrului. d) Compară aria sferei cu aria laterală a cilindrului. Ce observi?