Calcul algebric în ℝ – fișă de exerciții pentru testul de evaluare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează, pentru x număr real: 5x – 2(3x – 4) + x. Scrie toate etapele calculului.
2. Numerele reale a și b verifică relațiile a² – b² = 12 și a + b = 6. Determină valoarea diferenței a – b. Justifică folosind o formulă de calcul prescurtat.
3. Descompune în factori expresia x³ – 2x² – 9x + 18, unde x ∈ ℝ. Scrie descompunerea completă, ca produs de trei factori de gradul întâi.
4. Fie a un număr real nenul pentru care a + 1/a = 4. Calculează valoarea expresiei a² + 1/a² și explică metoda folosită.
5. Simplifică raportul (x² – 9) / (x² + 3x), unde x ∈ ℝ \ {–3, 0}. Arată descompunerile în factori ale numărătorului și ale numitorului.
6. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația 2x² – 7x + 3 = 0. Scrie rezolvarea completă.
7. Se consideră expresia E(x) = (x – 2)² + 2(x – 1)(x + 1) – 3x² + 4x, unde x ∈ ℝ. a) Arată că E(x) = 2, oricare ar fi numărul real x. b) Calculează suma E(1) + E(2) + E(3) + … + E(10).
8. Se consideră expresia E(x) = [x/(x – 2) – 2/(x + 2)] : (x² + 4)/(x + 2). a) Determină valorile reale ale lui x pentru care expresia are sens. b) Demonstrează că E(x) = 1/(x – 2). c) Determină numerele întregi x pentru care E(x) este număr întreg.