Operații cu numere reale reprezentate prin litere

1. Pentru fiecare termen de mai jos, scrie coeficientul și partea literală. Dacă termenul este termen liber, precizează acest lucru. a) –8a³b; b) (3/5)x²y; c) –xy²; d) √2·m; e) 11.

2. Se dau termenii: 5x²y; –2xy²; (1/2)x²y; 7x²; –xy²; 4y. a) Grupează termenii asemenea. Precizează care termeni nu au niciun termen asemenea în listă. b) Calculează suma termenilor din fiecare grupă de termeni asemenea.

3. Efectuează calculele, reducând termenii asemenea: a) 9a² – 4a² – 7a²; b) 3x – 2y + 5 – (4x – 6y + 1); c) 2x² – 5x + 3 – (x² – 5x – 2) + (–3x² + 1); d) 8 – [3a – (5 – 2a) + (a – 4)].

4. Efectuează înmulțirile și reduce termenii asemenea acolo unde este cazul: a) (–4x²y) · (3xy³); b) –2a(3a² – a + 4); c) (x – 4)(2x + 3); d) (a + 2)(a² – 3a + 1).

5. Efectuează împărțirile, unde x, a, b sunt numere reale nenule: a) (–18x⁵) : (6x²); b) (15a³b²) : (–5ab); c) (8x⁴ – 12x³ + 4x²) : (4x²); d) (9a²b³ – 6a³b²) : (–3a²b).

6. Calculează, folosind regulile de calcul cu puteri: a) (–3x²)³; b) ((1/2)a³b)²; c) (–2xy³)⁴; d) (√2·x²)⁴.

7. Se consideră expresia E(x) = (2x)² – [x(x + 3) – 6x² : (2x)] + 5, unde x este un număr real nenul. a) Respectând ordinea efectuării operațiilor, arată că E(x) = 3x² + 5. b) Calculează E(–2), E(√3) și E(1/3). c) Justifică faptul că E(x) > 5 pentru orice număr real nenul x.

8. Un teren dreptunghiular are lungimea de (3x + 2) metri și lățimea de (x + 1) metri, unde x > 0. a) Exprimă perimetrul terenului în funcție de x, într-o formă cât mai simplă. b) Exprimă aria terenului în funcție de x, efectuând înmulțirea. c) Pe teren se construiește o seră în formă de pătrat cu latura de x metri. Exprimă aria rămasă liberă în funcție de x, apoi calculeaz-o pentru x = 4.