Formule de calcul prescurtat

1. Folosind formula produsului dintre suma și diferența a doi termeni, (a + b)(a – b) = a² – b², calculează: a) (x + 6)(x – 6); b) (3x – 2y)(3x + 2y); c) (√6 + √2)(√6 – √2).

2. Folosind formulele pentru pătratul binomului, calculează: a) (x + 7)²; b) (4x – 3)²; c) (√3 + 2√2)²; d) (x/2 – 1)².

3. Utilizând formulele de calcul prescurtat, calculează rapid, fără a efectua înmulțirea directă. Scrie formula folosită la fiecare exercițiu. a) 51 · 49; b) 99²; c) 37² – 33².

4. Se consideră expresia E(x) = (x – 3)² – (x + 1)(x – 1) + 6x, unde x este un număr real. Arată că valoarea expresiei nu depinde de x și precizează această valoare.

5. Raționalizează numitorii fracțiilor de mai jos. Pentru fiecare fracție, scrie conjugata numitorului și forma finală, cât mai simplă: a) 1 / (√5 + √2); b) 4 / (√7 – √3); c) 6 / (2√3 – 3).

6. Stabilește dacă numerele următoare sunt raționale. Justifică prin calcul. a) a = (√5 + 1)² + (√5 – 1)²; b) b = (2√3 – 1)² + 4√3.

7. Fie x un număr real nenul, astfel încât x + 1/x = 4. Calculează: a) x² + 1/x²; b) x⁴ + 1/x⁴; c) (x – 1/x)².

8. O grădină are forma unui pătrat cu latura de x metri. Proprietarul mărește fiecare latură cu 3 m și obține tot un pătrat. Aria grădinii crește astfel cu 39 m². a) Scrie, folosind pătratul binomului, o expresie pentru creșterea ariei. b) Determină lungimea inițială x a laturii grădinii.