Calcul algebric în ℝ – Îmi încerc puterile
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră expresia E(x) = x(x + 2) − 3x + 4, unde x ∈ ℝ. Calculează E(−2) și E(1). Scrie calculele.
2. Folosind formulele de calcul prescurtat și înmulțirea polinoamelor, efectuează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) (x + 4)(x − 5), x ∈ ℝ; b) (2x − 3)², x ∈ ℝ; c) (x + 4)(x − 5) + (2x − 3)², x ∈ ℝ.
3. Numerele reale x și y verifică relațiile x² − 3y = 7 și x² + 3y = 2. Calculează valoarea expresiei x⁴ − 9y². Explică ce formulă de calcul prescurtat ai folosit.
4. Calculează pătratul numărului real a = √3 − 2. Scrie rezultatul sub forma m + n√3, unde m și n sunt numere întregi.
5. Reduce termenii asemenea ai expresiei algebrice x(3x + 2) − x²(1 − x), unde x ∈ ℝ. Ordonează rezultatul după puterile descrescătoare ale lui x.
6. a) Calculează media geometrică a numerelor reale a = 2√5 − √3 și b = 2√5 + √3. b) Stabilește dacă afirmația „(a + b)² = a² + b², pentru orice numere reale a și b” este adevărată sau falsă. Justifică răspunsul printr-un calcul sau printr-un contraexemplu.
7. Demonstrează că numărul n = (3√2 + 1)² − (√2 + 3)² + (√12 − 1)(2√3 + 1) este un număr natural prim. Scrie rezolvarea completă.
8. Se consideră expresia E(x) = (x + 3)² + (2x − 1)² + (1 − 2x)(1 + 2x) − (x + 1)², unde x ∈ ℝ. a) Demonstrează că E(x) = 10, pentru orice număr real x. b) Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuația E(x) − 4x ≤ 2 și scrie soluția sub formă de interval.