Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Reducerea termenilor asemenea
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră expresia algebrică E(x, y) = −4x³y + 7xy² − x + 9, unde x, y ∈ ℝ. Scrie: a) variabilele expresiei; b) termenii expresiei; c) coeficientul fiecărui termen; d) partea literală a fiecărui termen care are parte literală; e) termenul liber.
2. a) Se consideră expresia E(x) = 3x² − 5x + 4, unde x ∈ ℝ. Calculează E(−2). b) Se consideră expresia F(x, y) = x²y − 2xy + 3y − 1, unde x, y ∈ ℝ. Calculează F(2, −1). Scrie toate etapele calculului.
3. Reduce termenii asemenea și scrie rezultatul sub forma cea mai simplă (a, b, x, y ∈ ℝ): a) 7a − 3b + 2a − 5a + 6b; b) 5x²y − 3xy² + 2x²y + 8xy² − 7x²y + xy; c) √12·x² + √75·x² − 4√3·x²; d) (2/3)a² − (1/4)a² + (5/6)a².
4. Calculează și scrie rezultatul sub forma cea mai simplă: a) (−2x³y) · 5xy⁴, pentru x, y ∈ ℝ; b) (−3a²b)³, pentru a, b ∈ ℝ; c) √6·x²y · (−√3·xy²), pentru x, y ∈ ℝ; d) (2x²)³ : (4x⁴), pentru x ∈ ℝ*.
5. Pentru x, y ∈ ℝ*, calculează (18x⁴y³ − 12x³y² + 6x²y) : (−6x²y). Explică pe scurt regula pe care ai folosit-o la împărțirea unei expresii cu mai mulți termeni la o expresie formată dintr-un singur termen.
6. Pentru x ∈ ℝ, efectuează înmulțirile și scrie rezultatele sub forma cea mai simplă, cu termenii în ordinea descrescătoare a exponenților lui x: a) (3x − 2)(2x + 5); b) (x − 3)(x² + 2x − 4).
7. Se consideră expresia E(x) = (x + 2)(2x − 1) − (2x + 1)(x − 3) + 3(1 − x), unde x este număr real. a) Demonstrează că E(x) = 5x + 4, pentru orice număr real x. b) Determină valorile numărului natural n pentru care 24 ⋮ E(n).
8. Un teren are forma unui pătrat cu latura de x metri (x > 2). Proprietarul îl transformă într-un teren dreptunghiular: o latură se mărește cu 5 m, iar cealaltă se micșorează cu 2 m. a) Exprimă în funcție de x perimetrul noului teren, sub forma cea mai simplă. b) Exprimă în funcție de x aria noului teren, sub forma cea mai simplă. c) Arată că diferența dintre aria noului teren și aria terenului inițial este 3x − 10 (m²). Calculează această diferență pentru x = 10.