Formule de calcul prescurtat
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pentru x, y, a, b ∈ ℝ, calculează folosind formulele de calcul prescurtat: a) (3x + 4)²; b) (5a − 2b)²; c) (−2x + 7)²; d) (4y − 3)(4y + 3).
2. Calculează: a) (√5 + 2)²; b) (2√3 − √2)²; c) (3√2 − 4)(3√2 + 4); d) media geometrică a numerelor reale a = 4 + √7 și b = 4 − √7.
3. Folosind formulele de calcul prescurtat, calculează rapid, fără a înmulți direct numerele. Scrie și formula folosită. a) 103²; b) 79²; c) 61 · 59; d) 205 · 195.
4. Stabilește dacă fiecare egalitate este adevărată (A) sau falsă (F) pentru orice număr real x. Pentru egalitățile false, scrie rezultatul corect. a) (2x − 3)² = 4x² − 9; b) (x + 6)² = x² + 12x + 36; c) (3x + 1)(1 − 3x) = 1 − 9x²; d) (5 − x)² = 25 − 10x − x².
5. Completează spațiile libere astfel încât egalitățile să fie adevărate pentru orice numere reale x, y și a: a) (3x + …)² = 9x² + 30x + …; b) (… − 2y)² = 16x² − … + 4y²; c) (7 + …)(7 − …) = 49 − 9a².
6. Se consideră expresia E(x) = (x + 2)² + (x − 3)² − 2(x − 1)(x + 1), unde x este număr real. a) Calculează E(−2), înlocuind direct în expresia dată. b) Demonstrează că E(x) = −2x + 15, pentru orice număr real x. c) Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuația E(x) ≥ 5.
7. Demonstrează că numărul n = (2√3 + 1)² + (2√3 − 1)² − (√7 − 2)(√7 + 2) este număr natural prim.
8. O grădină are forma unui pătrat cu latura de x metri. Proprietarul mărește fiecare latură cu 3 m, iar grădina rămâne pătrat. a) Scrie, folosind o formulă de calcul prescurtat, expresia ariei noii grădini în funcție de x. b) Știind că aria a crescut cu 51 m², determină latura inițială a grădinii. c) Calculează aria noii grădini.