Calcule cu numere reale reprezentate prin litere

1. Se consideră suma algebrică S = −4x³y² + 3xy − 2,5x³y² + 7 − xy. a) Scrieți termenii sumei și coeficientul fiecărui termen. b) Precizați care sunt termenii asemenea. c) Reduceți termenii asemenea și scrieți S în formă restrânsă.

2. Restrângeți produsele algebrice. Pentru fiecare rezultat, precizați coeficientul și partea literală. a) 4a² · (−3ab) · (1/2)b; b) (−2x²y)³; c) (−0,5xy²) · (−6x³y) · (1/3)z.

3. Desfaceți parantezele și reduceți termenii asemenea: a) 7a − (3a − 2b) + (−5b + a) − 2(a − b); b) 2x² − 3x + 4 − (x² − 5x + 1) − (x² + 2x − 3). Ce observați la rezultatul de la punctul b)?

4. Efectuați înmulțirile și reduceți termenii asemenea: a) (3x − 2)(2x + 5); b) (x − 3)(x² + 3x + 9); c) (2x + 1)(x − 4) − 2x(x − 3).

5. Efectuați împărțirile, știind că x ≠ 0, y ≠ 0, a ≠ 0 și b ≠ 0: a) (6x³y − 9x²y² + 3xy) : (3xy); b) (−12a⁴b³) : (4a²b).

6. Se consideră expresiile A = 2x − y + 1 și B = x² − 3y. a) Scrieți expresia 3A − 2B ca sumă algebrică restrânsă. b) Calculați valoarea numerică a expresiei 3A − 2B pentru x = −1 și y = 2. c) Verificați rezultatul de la punctul b): calculați separat valorile lui A și B pentru aceleași valori ale lui x și y.

7. O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea de (2x + 3) m și lățimea de (x − 1) m, unde x > 1. În grădină se amenajează un bazin în formă de pătrat cu latura de x m. a) Exprimați, în funcție de x, perimetrul grădinii. b) Exprimați, în funcție de x, aria suprafeței rămase după construirea bazinului. Scrieți rezultatul în formă restrânsă. c) Calculați aria suprafeței rămase pentru x = 5.

8. a) Se consideră expresia E(x) = (x + 2)(x + 3) − x(x + 5), unde x este un număr real. Arătați că valoarea expresiei nu depinde de x. Apoi calculați E(√2 − 2025). b) Demonstrați că numărul N = (n + 1)(n + 4) − n(n + 3) este număr natural par, oricare ar fi numărul natural n.