Ce înțelegem printr-o funcție?
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. La ora de sport, profesorul a notat mărimea încălțămintei unor elevi: Radu – 39, Ioana – 37, Dan – 41, Elena – 37. a) Asocierea „nume elev → mărimea încălțămintei” definește o funcție de la mulțimea {Radu; Ioana; Dan; Elena} la mulțimea {37; 39; 41}? Justifică răspunsul. b) Asocierea inversă, „mărimea încălțămintei → nume elev”, definește o funcție de la mulțimea {37; 39; 41} la mulțimea elevilor? Justifică răspunsul. c) Reprezintă asocierea de la punctul a) printr-o diagramă cu săgeți și printr-un tabel.
2. Se consideră funcția f : {–2; –1; 0; 1; 2} → ℤ, f(x) = 3x – 1. a) Calculează f(–2), f(0) și f(2). b) Descrie funcția printr-un tabel de valori. c) Determină mulțimea valorilor funcției f.
3. Stabilește care dintre tabelele următoare descrie o funcție. Justifică fiecare răspuns. a) x: 1 | 2 | 3 | 4 y: 5 | 5 | 6 | 7 b) x: 2 | –1 | 2 | 0 y: 3 | 4 | 5 | 6
4. Tabelul de mai jos conține câteva valori ale funcției f, definite pe mulțimea {0; 1; 2; 3; …; 10}. x: 0 | 1 | 2 | 3 | … | 10 f(x): –2 | 1 | 4 | 7 | … | ? a) Determină o formulă prin care poate fi exprimată funcția f. b) Calculează f(10). c) Precizează domeniul de definiție și un codomeniu al funcției f, pentru formula propusă.
5. Patru elevi au propus exemple de funcții: a) Ana: f : {0; 1; 2} → {1; 2; 3}, f(x) = x + 1; b) Geo: g : {–1; 0; 1} → ℕ, g(x) = x – 1; c) Mia: h : {1; 2; 4} → ℚ, h(x) = 4/x; d) Dan: k : {–1; 0; 2} → ℝ, k(x) = 1/x. Cine a greșit? Explică răspunsul pentru fiecare exemplu.
6. Fie funcția a : {1; 2; 3} → ℝ, unde a(x) este aria triunghiului echilateral de latură x. a) Scrie o formulă pentru a(x). b) Calculează a(2). c) Determină mulțimea valorilor funcției a.
7. Determină toate numerele reale a pentru care asocierea t : {1; 2} → {4; 7}, t(x) = ax + 1 definește o funcție. Justifică răspunsul.
8. O firmă de taxi percepe 5 lei la pornire și câte 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Notăm cu c(n) costul, în lei, al unei curse de n kilometri, unde n ∈ {1; 2; 3; …; 10}. a) Precizează domeniul de definiție al funcției c și scrie legea de corespondență. b) Calculează c(4). c) O cursă a costat 32 de lei. Câți kilometri a avut cursa?