Recapitulăm prin probleme: funcții și elemente de statistică
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește care dintre corespondențele de mai jos reprezintă o funcție. Justifică fiecare răspuns. a) Fiecărui element din mulțimea A = {1; 2; 3} i se asociază un element din mulțimea B = {5; 6; 7} astfel: 1 → 5, 2 → 7, 3 → 6. b) Corespondența dată prin tabelul: x: 1, 2, 2, 3; y: 4, 5, 6, 7. c) f : {1; 2; 3} → {0; 1}, f(1) = 0, f(2) = 0, f(3) = 1. d) f : {0; 1; 2} → {3; 4}, f(0) = 3, f(1) = 4 (pentru 2 nu se precizează niciun corespondent).
2. Ana a obținut la fizică notele: 8; 6; 9; 10; 7; 9; 8; 9. a) Organizează notele într-un tabel de frecvențe (notă – număr de apariții). b) Calculează media, mediana, modul și amplitudinea acestui set de date. c) Calculează frecvența relativă a notei 9, exprimată în procente.
3. Se consideră funcția f : {–2; 0; 1; 3} → ℝ, f(x) = 3x – 1. a) Descrie funcția printr-un tabel de valori. b) Scrie mulțimea punctelor care formează graficul funcției. c) Precizează mulțimea valorilor funcției (imaginea ei).
4. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ, f(x) = –2x + 6 și g : ℝ → ℝ, g(x) = 4x + 2. a) Determină coordonatele punctelor de intersecție ale graficului fiecărei funcții cu axele de coordonate. b) Reprezintă grafic funcția f într-un sistem de axe ortogonale xOy. c) Calculează aria triunghiului determinat de graficul funcției f și axele de coordonate.
5. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax – 3, unde a este un număr real. a) Determină numărul a, știind că punctul A(2; a + 1) aparține reprezentării grafice a funcției f. b) Pentru valoarea lui a găsită, calculează f(–1).
6. Stabilește dacă punctele din fiecare grup sunt coliniare. Justifică răspunsul, determinând funcția de forma f(x) = ax + b al cărei grafic trece prin primele două puncte. a) A(–1; 3), B(1; –1), C(3; –5); b) D(0; 2), E(2; 5), F(4; 9).
7. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x – 1. a) Determină mulțimea ordonatelor punctelor de pe reprezentarea grafică a funcției f ale căror abscise aparțin intervalului [–1; 3). b) Determină mulțimea ordonatelor punctelor de pe graficul funcției f ale căror abscise sunt mai mici decât 4. Scrie rezultatul sub formă de interval.
8. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de pornire de 3 lei, la care se adaugă 2,5 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrie funcția f(x) care exprimă costul unei curse, în lei, în funcție de numărul x de kilometri parcurși. b) Calculează costul unei curse de 8 km. c) Câți kilometri a parcurs un client care a plătit 28 lei? d) Un elev are 40 de lei. Care este cel mai mare număr natural de kilometri pe care îl poate parcurge? Rezolvă cu ajutorul unei inecuații.