Cilindrul circular drept: arii, volum, distanțe și unghiuri
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un cilindru circular drept are raza bazei R = 3 cm și generatoarea G = 7 cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul cilindrului.
2. Un cilindru circular drept are raza bazei de 4 cm și aria totală de 112π cm². Calculează generatoarea, aria laterală și volumul cilindrului.
3. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu diagonala de 10 cm. Generatoarea cilindrului are 6 cm. Calculează raza bazei, aria laterală și volumul cilindrului.
4. Aria laterală a unui cilindru circular drept este de 3 ori mai mare decât aria unei baze. Volumul cilindrului este 96π cm³. Determină raza bazei și generatoarea, apoi calculează aria totală a cilindrului.
5. Un rezervor de apă are forma unui cilindru circular drept cu raza bazei de 0,5 m și înălțimea de 1,2 m. Arată că în rezervor încap mai mult de 900 de litri de apă. Se știe că 3,14 < π < 3,15.
6. Un cilindru circular drept are raza bazei de 3 cm și generatoarea de 12 cm. Secțiunea sa axială este dreptunghiul ABCD, cu AB diametru al unei baze și AD, BC generatoare. O furnică pleacă din punctul A și ajunge în punctul C, mergând pe suprafața laterală a cilindrului. a) Calculează lungimea celui mai scurt drum al furnicii pe suprafața laterală. Indicație: desfășoară în plan suprafața laterală. b) Arată că acest drum este mai lung decât segmentul AC.
7. Un cilindru circular drept are raza bazei de 6 cm și generatoarea de 8 cm. Secțiunea sa axială este dreptunghiul ABCD, cu AB diametru al bazei și BC generatoare. Punctul F este mijlocul unuia dintre arcele AB ale cercului de bază. a) Calculează lungimea diagonalei AC a secțiunii axiale. b) Determină distanța de la punctul A la planul (FBC). c) Calculează tangenta unghiului dintre planele (CAF) și (AFB).
8. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este dreptunghiul ABCD, cu AB diametru al bazei și BC generatoare. Raza bazei este de 3 cm, iar diagonala AC formează cu planul bazei un unghi de 30°. a) Calculează generatoarea și volumul cilindrului. b) Stabilește dacă o tijă de 7 cm poate fi introdusă în întregime în acest cilindru. Justifică răspunsul.