Sfera: arie și volum

1. O sferă are raza de 9 cm. Calculează aria sferei și volumul corpului sferic (bilei) corespunzător.

2. Aria unei sfere este egală cu 100π cm². Determină raza sferei, apoi calculează volumul acesteia.

3. Volumul unei sfere este egal cu 36π cm³. Determină raza sferei și calculează aria acesteia.

4. Se topesc 27 de bile metalice identice, de formă sferică, fiecare având raza de 2 cm. Din tot metalul obținut se confecționează o singură bilă sferică. a) Calculează raza bilei obținute. b) Arată că suma ariilor celor 27 de bile mici este de 3 ori mai mare decât aria bilei mari.

5. O sferă cu centrul O și raza de 13 cm este secționată cu un plan aflat la distanța de 5 cm de centrul sferei. Calculează raza cercului de secțiune, lungimea acestui cerc și aria discului de secțiune.

6. Două plane paralele intersectează o sferă cu raza de 10 cm după două cercuri cu razele de 6 cm, respectiv 8 cm. Determină distanța dintre cele două plane. Analizează toate cazurile posibile.

7. O minge de formă sferică este așezată într-o cutie în formă de cub cu muchia de 10 cm, astfel încât mingea atinge toate fețele cutiei. a) Precizează raza mingii și calculează volumul ei. b) Calculează volumul spațiului liber rămas în cutie, exact și aproximativ, folosind π ≈ 3,14.

8. Un recipient în formă de cilindru circular drept are raza bazei de 3 cm și înălțimea de 12 cm. În el sunt așezate exact două bile sferice cu raza de 3 cm, care ocupă toată înălțimea recipientului. a) Ce fracție din volumul cilindrului ocupă cele două bile? b) Se umple recipientul cu apă, bilele rămânând în interior. Câți mililitri de apă încap în recipient? Folosește π ≈ 3,14.