Probleme recapitulative – Arii și volume ale corpurilor geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului ABCDA'B'C'D' este egală cu 60 cm. a) Arată că muchia cubului are lungimea de 5 cm. b) Calculează aria totală și volumul cubului. c) Calculează lungimea diagonalei cubului BD'. d) Determină distanța de la vârful B la planul secțiunii diagonale (ACC'A').
2. O cutie are forma paralelipipedului dreptunghic ABCDA'B'C'D', cu AB = 8 cm, BC = 6 cm și AA' = 10 cm. a) Calculează volumul cutiei și exprimă-l în litri. b) Calculează aria totală a cutiei. c) Calculează lungimea diagonalei A'C. d) Determină măsura unghiului dintre diagonala A'C și planul bazei (ABC).
3. Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are latura bazei AB = 6 cm și înălțimea AA' = 5 cm. a) Calculează aria laterală a prismei. b) Calculează aria totală a prismei. c) Calculează volumul prismei. d) Determină distanța de la punctul A' la dreapta BC.
4. Piramida patrulateră regulată VABCD are baza pătratul ABCD de centru O, latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 8 cm. a) Arată că apotema piramidei are lungimea de 10 cm. b) Calculează aria laterală și aria totală a piramidei. c) Calculează volumul piramidei. d) Determină tangenta unghiului format de planul unei fețe laterale cu planul bazei.
5. Tetraedrul regulat ABCD are muchia de 6 cm. a) Calculează aria totală a tetraedrului. b) Calculează înălțimea tetraedrului, adică distanța de la vârful D la planul (ABC). c) Calculează volumul tetraedrului.
6. Un vas are forma unui cilindru circular drept, cu raza bazei de 3 cm și înălțimea de 8 cm. a) Calculează aria laterală și aria totală a cilindrului. b) Calculează volumul cilindrului. c) Calculează lungimea diagonalei secțiunii axiale a cilindrului. d) În vas se așază o bilă sferică de rază 3 cm, apoi vasul se umple cu apă până sus. Calculează volumul apei din vas.
7. Un con circular drept are secțiunea axială un triunghi echilateral cu perimetrul de 30 cm. a) Determină raza bazei, generatoarea și înălțimea conului. b) Calculează aria laterală și aria totală a conului. c) Calculează volumul conului. d) Determină măsura unghiului sectorului circular obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului.
8. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are latura bazei mari AB = 12 cm, latura bazei mici A'B' = 6 cm și înălțimea de 4 cm. a) Arată că apotema trunchiului are lungimea de 5 cm. b) Calculează aria laterală și aria totală a trunchiului. c) Calculează volumul trunchiului de piramidă.