Test de evaluare – Arii și volume ale unor corpuri geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un acvariu are forma unui cub cu muchia de 30 cm. În acvariu se toarnă apă până la înălțimea de 20 cm. a) Calculează câți litri de apă sunt în acvariu. b) Determină câți litri de apă mai trebuie turnați pentru ca acvariul să fie plin.
2. Tetraedrul regulat ABCD are muchia de 6 cm. a) Calculează aria totală a tetraedrului. b) Calculează volumul tetraedrului.
3. Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are latura bazei AB = 6 cm și înălțimea AA' = 3 cm. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Calculează distanța de la punctul A' la dreapta BC. b) Calculează aria laterală și volumul prismei.
4. Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 8 cm, unde O este centrul bazei. a) Calculează apotema piramidei. b) Calculează aria totală și volumul piramidei. c) Determină tangenta unghiului dintre o față laterală și planul bazei.
5. Cubul ABCDA'B'C'D' are aria totală egală cu 150 cm². a) Arată că muchia cubului are 5 cm și calculează lungimea diagonalei BD'. b) Determină distanța de la punctul B la planul (ACC'A'). c) Calculează distanța de la punctul A la dreapta BD'.
6. O cutie de conserve are forma unui cilindru circular drept cu raza bazei de 5 cm și înălțimea de 24 cm. a) Calculează volumul cutiei. b) Calculează aria totală a tablei necesare pentru confecționarea cutiei (fără pierderi). c) Determină lungimea diagonalei secțiunii axiale a cilindrului.
7. Un con circular drept are secțiunea axială triunghiul echilateral VAB cu perimetrul de 24 cm. Punctul M este mijlocul generatoarei VA. a) Calculează aria laterală și volumul conului. b) Determină lungimea minimă a unui drum trasat pe suprafața laterală a conului, între punctele M și B. Justifică folosind desfășurarea suprafeței laterale.
8. O bilă metalică sferică are raza de 6 cm. a) Calculează aria sferei și volumul bilei. b) Bila se topește și, din metalul obținut, se confecționează bile mici sferice, fiecare cu raza de 2 cm. Determină câte bile mici se obțin (fără pierderi de material).