Piramida regulată: distanțe, unghiuri, arie laterală, arie totală și volum
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Piramida patrulateră regulată VABCD are baza pătratul ABCD de centru O, muchia bazei AB = 10 cm și înălțimea VO = 12 cm. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Calculează apotema bazei OM și apotema piramidei VM. b) Calculează aria laterală și aria totală a piramidei. c) Calculează volumul piramidei.
2. Piramida triunghiulară regulată VABC are baza ABC de centru O, muchia bazei AB = 12√3 cm și înălțimea VO = 8 cm. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Calculează lungimea muchiei laterale VA. b) Calculează apotema piramidei VM. c) Determină tangenta unghiului dintre muchia laterală VA și planul bazei (ABC). d) Determină sinusul unghiului dintre fața laterală (VBC) și planul bazei (ABC).
3. Suma lungimilor tuturor muchiilor unui tetraedru regulat este egală cu 36 cm. a) Calculează lungimea unei muchii a tetraedrului. b) Calculează distanța de la un vârf al tetraedrului la fața opusă. c) Calculează aria totală și volumul tetraedrului.
4. Piramida hexagonală regulată VABCDEF are baza ABCDEF de centru O, muchia bazei AB = 6 cm și muchia laterală VA = 10 cm. a) Calculează înălțimea VO a piramidei. b) Calculează aria bazei și volumul piramidei. c) Calculează apotema piramidei și aria laterală a acesteia.
5. Piramida patrulateră regulată VABCD are baza ABCD de centru O și muchia bazei AB = 12 cm. Unghiul dintre o față laterală și planul bazei are măsura de 60°. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Calculează apotema piramidei VM și înălțimea VO. b) Calculează aria laterală și volumul piramidei. c) Calculează distanța de la centrul bazei O la planul (VBC).
6. Acoperișul unei căsuțe de grădină are forma unei piramide patrulatere regulate. Baza piramidei este un pătrat cu latura de 8 m, iar înălțimea acoperișului este de 3 m. a) Calculează apotema piramidei. b) Calculează suprafața acoperișului, adică aria laterală a piramidei. c) Țigla se vinde în pachete, iar un pachet acoperă 6 m². Află numărul minim de pachete necesare pentru a acoperi tot acoperișul. d) Calculează volumul podului, adică volumul piramidei.
7. Piramida patrulateră regulată VABCD, cu baza ABCD de centru O, are toate muchiile de lungime 8 cm. a) Calculează aria totală a piramidei. b) Calculează înălțimea VO și volumul piramidei. c) Determină măsura unghiului AVC.
8. O piramidă patrulateră regulată VABCD, cu baza ABCD de centru O, are volumul egal cu 384 cm³ și înălțimea VO = 8 cm. a) Calculează aria bazei și lungimea muchiei bazei. b) Calculează aria laterală a piramidei. c) Determină cosinusul unghiului dintre o muchie laterală și planul bazei.