Cilindrul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dreptunghiul ABCD are AB = 8 cm și BC = 5 cm. Se rotește complet suprafața dreptunghiulară ABCD în jurul dreptei AB. Reprezentați printr-un desen corpul obținut. Numiți corpul și precizați: axa de rotație, centrele și razele bazelor, o generatoare și lungimea generatoarei.
2. Un cilindru circular drept are raza bazei R = 4 cm și generatoarea G = 10 cm. Reprezentați desfășurarea în plan a cilindrului. Precizați ce figuri se obțin și dimensiunile lor. Calculați aria dreptunghiului care reprezintă desfășurarea suprafeței laterale.
3. Suprafața laterală a unui cilindru circular drept se desfășoară după un dreptunghi cu dimensiunile 18,84 cm și 7 cm. Latura de 18,84 cm corespunde cercului bazei. Folosind aproximarea π ≈ 3,14, calculați raza bazei cilindrului și precizați lungimea generatoarei.
4. În cilindrul circular drept cu bazele de centre O și O′, segmentele AA′ și BB′ sunt generatoare, iar AB este diametru al bazei de centru O. Raza bazei este de 6 cm, iar generatoarea are 16 cm. Precizați natura patrulaterului ABB′A′, justificând răspunsul. Calculați lungimea segmentului AB′.
5. Desfășurarea în plan a suprafeței laterale a unui cilindru circular drept este un dreptunghi în care lungimea laturii ce corespunde cercului bazei este de π ori mai mare decât generatoarea. Exprimați generatoarea G în funcție de raza R. Demonstrați că secțiunea axială ABB′A′ a cilindrului (AB diametru al unei baze, AA′ și BB′ generatoare) este un pătrat.
6. Dreptunghiul MNPQ este desfășurarea în plan a suprafeței laterale a unui cilindru circular drept cu generatoarea MQ = 10 cm. Știind că diagonala MP are 26 cm, calculați lungimea cercului bazei și raza bazei cilindrului.
7. O suprafață dreptunghiulară are dimensiunile a = 6 cm și b = 4 cm. Ea se rotește complet o dată în jurul laturii de 6 cm, obținându-se cilindrul C₁, și apoi în jurul laturii de 4 cm, obținându-se cilindrul C₂. a) Precizați raza și generatoarea fiecărui cilindru. b) Calculați aria desfășurării suprafeței laterale pentru fiecare cilindru și comparați rezultatele. c) Calculați raportul dintre ariile desfășurărilor complete (suprafața laterală și cele două baze) ale cilindrilor C₁ și C₂.
8. O cutie de conserve are forma unui cilindru circular drept cu diametrul bazei de 8 cm și înălțimea de 12 cm. Pe suprafața laterală se lipește o etichetă dreptunghiulară care acoperă complet suprafața laterală. Pentru lipire, capetele etichetei se suprapun pe o porțiune de 1 cm. Folosind π ≈ 3,14, determinați dimensiunile etichetei și aria hârtiei necesare pentru o etichetă.