Desfășurarea prismei drepte

1. O suprafață plană este formată din două pentagoane regulate, cu latura de 5 cm, și cinci dreptunghiuri congruente, cu dimensiunile de 5 cm și 8 cm. Aceste figuri sunt așezate astfel încât, prin pliere, se poate obține un corp geometric. a) Numiți prisma a cărei desfășurare este această suprafață și precizați natura ei. b) Precizați lungimea muchiei bazei și lungimea muchiei laterale ale prismei. c) Câte fețe are prisma? Justificați răspunsul.

2. O prismă triunghiulară regulată ABCA′B′C′ are muchia bazei AB = 7 cm și muchia laterală AA′ = 10 cm. Suprafața laterală a prismei este desfășurată sub forma unui singur dreptunghi. a) Precizați dimensiunile acestui dreptunghi. b) Calculați aria dreptunghiului obținut.

3. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ are dimensiunile AB = 5 cm, BC = 4 cm și AA′ = 3 cm. a) Precizați câte dreptunghiuri formează desfășurarea paralelipipedului și scrieți dimensiunile fiecăruia. Grupați dreptunghiurile congruente în perechi. b) Calculați aria suprafeței corespunzătoare desfășurării paralelipipedului.

4. Desfășurarea unui cub este o suprafață plană cu aria de 150 cm². a) Explicați din ce figuri geometrice este formată desfășurarea cubului și câte sunt acestea. b) Calculați lungimea muchiei cubului.

5. Desfășurarea suprafeței laterale a unei prisme patrulatere regulate este un dreptunghi cu lungimea de 24 cm și diagonala de 26 cm. Lungimea dreptunghiului este egală cu perimetrul bazei prismei. Calculați lungimea muchiei bazei și lungimea muchiei laterale a prismei.

6. Desfășurarea suprafeței laterale a unei prisme hexagonale regulate este un pătrat cu aria de 144 cm². a) Calculați lungimea muchiei laterale și lungimea muchiei bazei prismei. b) Calculați aria suprafeței corespunzătoare desfășurării întregii prisme, inclusiv bazele.

7. Prisma triunghiulară regulată ABCA′B′C′ are AB = 6 cm și AA′ = 8 cm. O furnică pleacă din vârful A și ajunge în vârful A′, mergând numai pe fețele laterale. Ea traversează o singură dată muchiile BB′ și CC′, în această ordine. Folosind desfășurarea suprafeței laterale a prismei într-un dreptunghi, calculați lungimea celui mai scurt drum parcurs de furnică. Descrieți desfășurarea pe care ați folosit-o.

8. O cutie fără capac lipsă, deci închisă complet, are forma unei prisme patrulatere regulate. Muchia bazei are 20 cm, iar înălțimea are 30 cm. Cutia se confecționează dintr-o foaie de carton dreptunghiulară, cu dimensiunile de 90 cm și 70 cm. a) Calculați aria suprafeței corespunzătoare desfășurării cutiei. b) Pentru lipire se folosește în plus 10% din aria desfășurării. Calculați aria totală de carton necesară. c) Desfășurarea este formată dintr-un dreptunghi pentru suprafața laterală și două pătrate pentru baze, lipite de laturile opuse ale dreptunghiului. Justificați că această desfășurare încape pe foaia de carton.