Cilindrul circular drept și conul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări

1. Dreptunghiul ABCD are AB = 10 cm și BC = 4 cm. Se rotește complet (360°) suprafața dreptunghiulară ABCD în jurul dreptei AB și se obține un cilindru circular drept. Desenează cilindrul și precizează: a) axa cilindrului; b) lungimea razei bazei; c) o generatoare a cilindrului și lungimea ei; d) ce figuri sunt bazele cilindrului (centrul și raza fiecăreia).

2. Un cilindru circular drept are raza bazei R = 5 cm și generatoarea G = 12 cm. Desenează desfășurarea suprafeței laterale a cilindrului, precizează dimensiunile figurii obținute și calculează aria acesteia.

3. Desfășurarea suprafeței laterale a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu dimensiunile 18π cm și 7 cm. Dimensiunea de 18π cm reprezintă lungimea cercului bazei. Calculează raza bazei, diametrul bazei și aria unei baze a cilindrului. Precizează lungimea generatoarei.

4. Triunghiul VOA are unghiul O de 90°, VO = 8 cm și OA = 6 cm. Se rotește complet suprafața triunghiulară VOA în jurul catetei VO și se obține un con circular drept. a) Precizează vârful, axa și raza bazei conului. b) Calculează lungimea generatoarei. c) Descrie desfășurarea suprafeței laterale a conului: raza sectorului circular, lungimea arcului și măsura unghiului la centru.

5. Triunghiul isoscel ABC are AB = AC = 15 cm și BC = 10 cm, iar D este mijlocul laturii BC. Se rotește suprafața triunghiulară ABC cu 180° în jurul dreptei AD și se obține un con circular drept. Determină raza bazei și generatoarea conului. Apoi calculează măsura unghiului sectorului de cerc din desfășurarea suprafeței laterale și aria acestui sector.

6. Dintr-o bucată de carton se decupează un sector de cerc cu raza de 9 cm și unghiul la centru de 240°. Prin îndoire și lipire se obține suprafața laterală a unui con circular drept. Calculează lungimea arcului sectorului, raza bazei conului și înălțimea conului.

7. O doză de suc are forma unui cilindru circular drept cu diametrul bazei de 8 cm și înălțimea de 11 cm. Pe suprafața laterală a dozei se lipește o etichetă care o acoperă complet, fără suprapuneri. Ce formă are eticheta desfăcută? Calculează dimensiunile ei și aria ei, folosind π ≈ 3,14.

8. Un cilindru circular drept are raza bazei de 2 cm și generatoarea de 3π cm. O furnică pornește din punctul M, situat pe cercul bazei inferioare. Ea ocolește o dată suprafața laterală și ajunge în punctul N de pe cercul bazei superioare, situat pe aceeași generatoare cu M. Folosind desfășurarea suprafeței laterale, calculează lungimea celui mai scurt drum posibil de la M la N. Dă rezultatul exact și o aproximare cu π ≈ 3,14.