Cilindrul circular drept și conul circular drept: elemente, secțiune axială, desfășurare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un cilindru circular drept are raza bazei R = 5 cm și generatoarea G = 12 cm. Fie ABCD secțiunea axială a cilindrului, unde AB este un diametru al bazei inferioare. a) Precizați ce fel de patrulater este ABCD și care sunt dimensiunile lui. b) Calculați perimetrul și aria secțiunii axiale. c) Calculați lungimea diagonalei AC.
2. Un con circular drept are vârful V, raza bazei R = 6 cm și generatoarea G = 10 cm. Fie VAB secțiunea axială a conului, unde AB este un diametru al bazei, iar O este centrul bazei. a) Precizați natura triunghiului VAB și lungimile laturilor sale. b) Calculați înălțimea VO a conului. c) Calculați perimetrul și aria triunghiului VAB.
3. Un cilindru circular drept are raza bazei de 7 cm și înălțimea de 10 cm. Descrieți desfășurarea suprafeței laterale a cilindrului: precizați ce figură se obține și calculați dimensiunile ei. Folosiți aproximarea π = 22/7.
4. Desfășurarea suprafeței laterale a unui con circular drept este un sector de cerc. a) Calculați măsura unghiului la centru al sectorului pentru un con cu R = 4 cm și G = 9 cm. b) Calculați măsura unghiului la centru al sectorului pentru un con cu R = 5 cm și G = 15 cm. c) Un sector de cerc cu raza de 20 cm și unghiul la centru de 90° reprezintă desfășurarea suprafeței laterale a unui con. Calculați raza bazei acestui con.
5. Dintr-un disc de carton cu raza de 18 cm se decupează un sector de cerc corespunzător unui unghi la centru de 240°. Sectorul se înfășoară astfel încât cele două raze care îl delimitează să se suprapună, obținându-se suprafața laterală a unui con circular drept. a) Precizați lungimea generatoarei conului. b) Calculați raza bazei conului. c) Calculați înălțimea conului.
6. Un cilindru circular drept are raza bazei de 3,5 cm și generatoarea de 12 cm. Punctul A se află pe cercul bazei inferioare, iar punctul B se află pe cercul bazei superioare, astfel încât B este diametral opus capătului superior al generatoarei care pornește din A. Pe suprafața laterală se lipește o bandă de lungime minimă, cu capetele în A și B. Folosind desfășurarea suprafeței laterale și aproximarea π = 22/7, arătați că lungimea benzii este mai mare decât 16 cm.
7. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 8 cm și AC = 6 cm. a) Triunghiul se rotește în jurul catetei AB. Precizați ce corp se obține și calculați înălțimea, raza bazei și generatoarea acestuia. b) Același triunghi se rotește în jurul catetei AC. Precizați înălțimea, raza bazei și generatoarea corpului obținut. c) Un dreptunghi cu dimensiunile de 5 cm și 3 cm se rotește în jurul laturii de 5 cm. Precizați ce corp se obține, raza bazei și generatoarea lui.
8. Un con circular drept are raza bazei de 5 cm și generatoarea de 15 cm. Punctele A și B sunt diametral opuse pe cercul bazei. Un fir subțire de ață este lipit pe suprafața laterală a conului, de la A la B, astfel încât să fie complet întins (lungime minimă). a) Calculați măsura unghiului la centru al sectorului de cerc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale. b) Determinați lungimea firului, justificând raționamentul.