Cilindrul circular drept și conul circular drept: elemente caracteristice și desfășurări
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un cilindru circular drept are raza bazei R = 5 cm și generatoarea G = 12 cm. a) Calculează diametrul unei baze, aria unei baze și lungimea cercului bazei. b) Precizează dimensiunile dreptunghiului obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a cilindrului și calculează aria acestui dreptunghi.
2. Desfășurarea suprafeței laterale a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu dimensiunile 18π cm și 10 cm. Latura de 18π cm corespunde cercului bazei. a) Determină raza bazei cilindrului și aria unei baze. b) Secțiunea axială a cilindrului este dreptunghiul ABB'A', unde AB este un diametru al bazei, iar AA' este o generatoare. Calculează aria secțiunii axiale ABB'A'.
3. Triunghiul dreptunghic VOP are unghiul O de 90°, catetele VO = 12 cm și OP = 5 cm. Suprafața triunghiulară VOP se rotește complet în jurul catetei VO și se obține un con circular drept. a) Precizează vârful, axa, raza bazei și înălțimea conului. Calculează lungimea generatoarei. b) Calculează aria bazei conului și aria secțiunii axiale VAB, unde AB este un diametru al bazei.
4. Un con circular drept are raza bazei R = 6 cm și generatoarea G = 10 cm. a) Calculează înălțimea conului. b) Determină măsura unghiului u al sectorului de cerc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului. c) Calculează aria suprafeței laterale a conului, adică aria sectorului de cerc din desfășurare.
5. Dintr-o bucată de carton în formă de sfert de disc, adică un sector de cerc cu unghiul de 90°, cu raza de 24 cm, se obține prin înfășurare suprafața laterală a unui con circular drept. Marginile se lipesc cap la cap, fără suprapunere. a) Calculează aria suprafeței laterale a conului. b) Determină raza bazei conului. c) Calculează înălțimea conului.
6. Un cilindru circular drept are secțiunea axială ABB'A' în formă de pătrat cu latura de 8 cm. Punctele A și B sunt diametral opuse pe cercul bazei inferioare, iar AA' și BB' sunt generatoare. a) Calculează raza bazei și generatoarea cilindrului. b) O furnică pleacă din A și merge pe suprafața laterală a cilindrului până în B', pe drumul cel mai scurt. Folosind desfășurarea suprafeței laterale, calculează lungimea acestui drum. Arată că furnica parcurge mai mult de 14 cm. c) Compară lungimea drumului de la punctul b) cu lungimea drumului A → A' → B', format din generatoarea AA' și diametrul A'B'. Care drum este mai scurt?
7. Secțiunea axială a unui con circular drept este un triunghi echilateral VAB cu latura de 12 cm. a) Precizează raza bazei și generatoarea conului. Calculează înălțimea conului. b) Arată că desfășurarea suprafeței laterale a conului este un semidisc. Folosește relația u = 360° · R / G.
8. Pentru o petrecere, Ana confecționează din carton coifuri în formă de con circular drept, fără bază. Fiecare coif are raza bazei de 9 cm și înălțimea de 12 cm. a) Calculează lungimea generatoarei unui coif. b) Determină măsura unghiului sectorului de cerc pe care Ana trebuie să-l decupeze pentru un coif. c) Calculează aria cartonului necesar pentru un coif, fără pierderi. Folosește π ≈ 3,14 și rotunjește rezultatul la cm².