Cilindrul circular drept și conul circular drept: elemente și desfășurarea suprafeței laterale
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dreptunghiul ABCD are AB = 6 cm și BC = 10 cm. Suprafața dreptunghiulară ABCD se rotește complet în jurul laturii BC. a) Cum se numește corpul geometric obținut? b) Precizați centrele bazelor, lungimea razei și lungimea generatoarei acestui corp. c) Descrieți bazele corpului: ce figuri sunt și în ce poziție se află planele lor?
2. Triunghiul MNP este dreptunghic în N, cu MN = 8 cm și NP = 6 cm. Suprafața triunghiului se rotește complet în jurul catetei MN. a) Cum se numește corpul geometric obținut? b) Precizați vârful, centrul bazei, raza bazei și generatoarea corpului, împreună cu lungimile lor. Justificați prin calcul lungimea generatoarei.
3. Un cilindru circular drept are raza R = 5 cm și generatoarea G = 12 cm. Se decupează suprafața laterală de-a lungul unei generatoare și se desfășoară pe un plan. a) Ce figură geometrică se obține? b) Determinați dimensiunile acestei figuri. c) Calculați aria desfășurării suprafeței laterale și aria unei baze a cilindrului.
4. Aria bazei unui cilindru circular drept este 49π cm², iar aria dreptunghiului obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a cilindrului pe un plan este 84π cm². Determinați raza cilindrului, lungimea cercului bazei și lungimea generatoarei. Scrieți toate etapele rezolvării.
5. Un con circular drept are raza bazei R = 8 cm și generatoarea G = 20 cm. Prin desfășurarea suprafeței laterale a conului pe un plan se obține un sector de disc. a) Care este raza sectorului de disc și care este lungimea arcului care îl mărginește? b) Determinați măsura unghiului la centru al sectorului. c) Calculați aria sectorului de disc.
6. Dintr-un carton se decupează un sector de disc cu raza de 18 cm și unghiul la centru de 120°. Sectorul se înfășoară astfel încât cele două raze care îl mărginesc să se suprapună, obținându-se suprafața laterală a unui con circular drept. a) Determinați generatoarea și raza bazei conului. b) Calculați înălțimea conului.
7. Un rezervor are forma unui cilindru circular drept cu raza de 3 m și generatoarea de 8 m. Punctele A și A′ sunt capetele unei generatoare, A pe baza de jos și A′ pe baza de sus. Pe exteriorul rezervorului se montează o balustradă care pleacă din A, înconjoară rezervorul o singură dată și ajunge în A′, având lungimea minimă posibilă. a) Desenați desfășurarea suprafeței laterale a cilindrului și evidențiați pe ea traseul balustradei. b) Exprimați lungimea minimă a balustradei. c) Arătați că balustrada are mai puțin de 21 m.
8. Un con circular drept are raza bazei de 5 cm și generatoarea VA = 20 cm, unde punctul A se află pe cercul bazei. O furnică pleacă din A, merge pe suprafața laterală a conului, înconjoară conul o dată și revine în A. a) Determinați măsura unghiului la centru al sectorului de disc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului. b) Calculați lungimea celui mai scurt drum parcurs de furnică. Explicați ce formă are acest drum pe desfășurare.