Cilindrul circular drept și conul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră dreptunghiul MATE cu MA = 6 cm și AT = 4 cm. a) Desenează corpul de rotație obținut prin rotirea completă a suprafeței delimitate de dreptunghiul MATE în jurul dreptei MA. Numește corpul obținut și precizează axa de rotație, lungimea generatoarei și lungimea razei bazei. b) Desenează corpul de rotație obținut prin rotirea completă a aceleiași suprafețe în jurul dreptei AT. Precizează lungimea generatoarei și lungimea razei bazei. c) Pentru fiecare dintre corpurile de la punctele a) și b), calculează aria unei baze și aria suprafeței obținute prin desfășurarea suprafeței laterale. Ce observi?
2. Se consideră triunghiul dreptunghic DOR cu ∢O = 90°, DO = 8 cm și OR = 6 cm. a) Desenează corpul de rotație obținut prin rotirea completă a suprafeței delimitate de triunghiul DOR în jurul dreptei DO. Numește corpul și precizează vârful, centrul bazei și axa acestuia. b) Determină lungimea generatoarei, aria bazei și lungimea cercului care delimitează baza corpului de la punctul a). c) Determină aria bazei corpului obținut prin rotirea completă a aceleiași suprafețe în jurul dreptei OR.
3. a) Pătratul ABCD cu perimetrul egal cu 32 cm este înscris în cercul de la baza unui cilindru circular drept. Determină raza și aria unei baze a cilindrului. b) Triunghiul echilateral MNP cu latura de 9 cm este înscris în cercul de la baza unui con circular drept. Determină raza bazei conului și lungimea cercului care delimitează baza acestuia.
4. Prin desfășurarea în plan a suprafeței laterale a unui cilindru circular drept se obține o suprafață delimitată de dreptunghiul ABCD, în care latura AB corespunde cercului de la baza cilindrului și are lungimea 18π cm. Aria suprafeței delimitate de dreptunghiul ABCD este egală cu 360π cm². a) Determină lungimea razei bazei cilindrului. b) Determină lungimea generatoarei cilindrului. c) Determină aria unei baze a cilindrului.
5. Într-un con circular drept cu vârful V și centrul bazei O, segmentul VO are lungimea egală cu 15 cm, iar lungimile generatoarei și razei bazei sunt direct proporționale cu numerele 17 și 8. Determină lungimea generatoarei, lungimea razei bazei, aria bazei și lungimea cercului care delimitează baza conului.
6. Un con circular drept are lungimea generatoarei egală cu 15 cm și raza bazei egală cu 5 cm. Suprafața laterală a conului se desfășoară în plan și se obține un sector de disc cu centrul V, delimitat de razele VA și VA' și de arcul AA'. a) Determină lungimea arcului AA'. b) Determină măsura unghiului AVA'. c) Determină aria suprafeței obținute prin desfășurarea suprafeței laterale a conului.
7. O cutie de chipsuri are forma unui cilindru circular drept cu lungimea generatoarei egală cu 24 cm și raza bazei egală cu 5 cm. Segmentul AA' este o generatoare a cilindrului, cu A pe cercul bazei inferioare și A' pe cercul bazei superioare. O furnică pornește din punctul A, ocolește o singură dată suprafața laterală a cutiei pe drumul cel mai scurt și ajunge în punctul A'. Demonstrează că lungimea drumului parcurs de furnică este mai mică decât 40 cm. Se știe că 3,1 < π < 3,2.
8. Un coif de petrecere are forma suprafeței laterale a unui con circular drept cu vârful V, lungimea generatoarei egală cu 20 cm și raza bazei egală cu 10 cm. Punctele A și B sunt diametral opuse pe cercul de la baza coifului. O buburuză merge din punctul A în punctul B pe suprafața laterală a coifului, pe drumul cel mai scurt. a) Determină măsura unghiului sectorului de disc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului. b) Determină lungimea drumului parcurs de buburuză. c) Compară lungimea acestui drum cu suma lungimilor generatoarelor VA și VB.