Elemente ale geometriei în spațiu: paralelism, unghiuri și calcul de elemente în corpuri geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Suma lungimilor tuturor muchiilor unui tetraedru regulat este egală cu 72 cm. Determină lungimea unei muchii a tetraedrului și aria unei fețe a acestuia. Scrie rezolvarea completă.
2. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Demonstrează că dreapta A'D' este paralelă cu planul (ABC). Precizează teorema sau proprietatea folosită.
3. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. a) Determină măsura unghiului dreptelor A'C' și AD. b) Determină măsura unghiului dreptelor AB' și BC'. Justifică fiecare răspuns.
4. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD cu AB = 8 cm și VA = 8 cm. Punctul M este mijlocul muchiei BC, iar O este centrul bazei. Determină: a) aria bazei piramidei; b) lungimea apotemei VM; c) lungimea înălțimii VO.
5. Aria bazei unui con circular drept este egală cu 36π cm², iar generatoarea conului are lungimea de 10 cm. Determină raza bazei și înălțimea conului. Scrie rezolvarea completă.
6. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are lungimile muchiilor bazelor egale cu 4 cm și 12 cm, iar muchia laterală a trunchiului are lungimea de 8 cm. Determină lungimea muchiei laterale a piramidei din care provine trunchiul.
7. Suma lungimilor tuturor muchiilor prismei patrulatere regulate ABCDA'B'C'D' este egală cu 112 cm, iar perimetrul bazei ABCD este egal cu 32 cm. Punctele M și N sunt mijloacele segmentelor AB și BC. a) Demonstrează că AA' = 12 cm. b) Demonstrează că MN ∥ (ACC'). c) Calculează lungimea diagonalei AC' a prismei.
8. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD cu AB = 10 cm și VA = 13 cm. Punctele P și Q sunt mijloacele muchiilor VA și VC. a) Demonstrează că PQ ∥ (ABC). b) Determină sinusul unghiului dreptelor VB și CD.