Conul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 8 cm, AC = 6 cm și BC = 10 cm. Se rotește complet suprafața triunghiulară ABC mai întâi în jurul catetei AB (conul 1), apoi în jurul catetei AC (conul 2). a) Reprezentați prin câte un desen cele două conuri și precizați, pentru fiecare, vârful, centrul bazei și axa de rotație. b) Precizați raza bazei R și generatoarea G pentru fiecare con. c) Comparați razele și generatoarele celor două conuri.
2. Suprafața laterală a unui con circular drept se obține prin „înfășurarea” unui sector de cerc cu raza de 15 cm, corespunzător unui unghi la centru cu măsura de 120°. Determinați: a) generatoarea conului; b) lungimea arcului sectorului de cerc; c) raza bazei conului.
3. Un con circular drept are raza bazei R = 4 cm și generatoarea G = 12 cm. Se desfășoară suprafața laterală a conului. a) Descrieți figura obținută prin desfășurarea suprafeței laterale și precizați raza acesteia. b) Calculați lungimea cercului de bază a conului. c) Calculați măsura unghiului la centru al sectorului de cerc obținut. d) Calculați aria sectorului de cerc.
4. Desfășurarea suprafeței laterale a unui con circular drept cu vârful V și baza C(O, OA) este un semidisc cu raza de 20 cm. Fie B punctul diametral opus lui A pe cercul de bază. a) Precizați lungimea generatoarei conului. b) Calculați raza bazei conului. c) Determinați măsura unghiului AVB. d) Calculați lungimea segmentului VO (înălțimea conului).
5. Triunghiul isoscel ABC are AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. Fie D mijlocul laturii BC. a) Explicați de ce AD este axa de simetrie a triunghiului și de ce AD ⊥ BC. b) Arătați că, prin rotirea completă a suprafeței triunghiulare ABC în jurul dreptei AD, se obține un con circular drept. c) Precizați raza bazei, generatoarea și lungimea segmentului ce unește vârful conului cu centrul bazei.
6. Un disc din carton cu raza de 30 cm este tăiat în trei sectoare de cerc, corespunzătoare unghiurilor la centru cu măsurile 60°, 120° și 180°. Din fiecare sector se confecționează suprafața laterală a unui con circular drept. Notăm cu r1, r2, r3 razele bazelor conurilor, în ordinea dată. a) Calculați r1, r2 și r3. b) Demonstrați că r1 + r2 = r3. c) Precizați generatoarea comună a celor trei conuri.
7. Pentru o petrecere, Ana confecționează din carton o pălărie în formă de con circular drept (fără bază), cu generatoarea de 20 cm și raza bazei de 8 cm. a) Ce formă trebuie să aibă bucata de carton decupată? Justificați. b) Calculați măsura unghiului la centru al acestei bucăți de carton. c) Calculați aria cartonului folosit pentru o pălărie (se neglijează îmbinările). Folosiți π ≈ 3,14.
8. ABCD este un pătrat cu latura de 6√2 cm, iar AC ∩ BD = {O}. Se rotește complet suprafața pătratului în jurul diagonalei BD. a) Descrieți corpul geometric obținut, precizând din ce corpuri este format. b) Numiți vârfurile, centrul bazei comune și axa de rotație. c) Calculați raza bazei și generatoarea fiecărui con.