Conul circular drept și trunchiul de con circular drept: arii și volume

1. Un con circular drept are raza bazei R = 6 cm și înălțimea h = 8 cm. Calculați generatoarea, aria laterală, aria totală și volumul conului.

2. Un con circular drept are generatoarea G = 13 cm și aria laterală de 65π cm². Determinați raza bazei, înălțimea, aria totală și volumul conului.

3. Desfășurarea suprafeței laterale a unui con circular drept este un sector de disc cu raza de 9 cm și unghiul la centru de 120°. Aflați raza bazei conului, aria laterală, aria totală și volumul conului.

4. O generatoare a unui con circular drept are lungimea de 8 cm și formează cu planul bazei un unghi cu măsura de 60°. Calculați raza bazei, înălțimea, aria laterală și volumul conului.

5. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor R = 8 cm și r = 5 cm și înălțimea h = 4 cm. Calculați generatoarea, aria laterală, aria totală și volumul trunchiului.

6. Un con circular drept din lemn are masa de 810 g. Îl secționăm cu un plan paralel cu baza, astfel încât înălțimea conului mic obținut să fie o treime din înălțimea conului inițial. a) Care este raportul de asemănare dintre conul mic și conul inițial? b) Aflați masa conului mic și masa trunchiului de con. c) De câte ori este mai mică aria laterală a conului mic decât aria laterală a conului inițial? Justificați.

7. O găleată are forma unui trunchi de con circular drept, cu raza bazei mari de 15 cm, raza bazei mici de 10 cm și înălțimea de 30 cm. Neglijăm grosimea pereților. a) Calculați volumul găleții, exprimat în funcție de π. b) Folosind π ≈ 3,14, stabiliți dacă în găleată încap 15 litri de apă. Justificați răspunsul.

8. Secțiunea axială a unui trunchi de con circular drept este un trapez isoscel cu bazele de 20 cm și 8 cm și laturile neparalele de 10 cm. a) Aflați razele bazelor și înălțimea trunchiului. b) Calculați aria laterală și volumul trunchiului. c) Determinați înălțimea conului din care provine trunchiul.