Prisma dreaptă: arii și volum
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O cutie de pantofi are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile L = 8 dm, l = 5 dm și h = 4 dm. Calculați aria totală și volumul cutiei. Scrieți formulele folosite.
2. Un cub are aria totală egală cu 150 cm². Determinați lungimea muchiei cubului, volumul cubului și lungimea diagonalei cubului.
3. O prismă triunghiulară regulată ABCA′B′C′ are muchia bazei AB = 4 cm și muchia laterală AA′ = 7 cm. Calculați aria unei baze, aria laterală, aria totală și volumul prismei.
4. O prismă patrulateră regulată ABCDA′B′C′D′ are muchia bazei AB = 6 cm și diagonala prismei AC′ = 11 cm. Aflați înălțimea prismei, apoi calculați aria laterală, aria totală și volumul prismei.
5. O prismă hexagonală regulată are muchia bazei de 2 cm și înălțimea de 5 cm. Calculați aria unei baze, aria laterală, aria totală și volumul prismei. Indicație: hexagonul regulat se descompune în 6 triunghiuri echilaterale congruente.
6. O prismă patrulateră regulată are aria laterală egală cu 96 cm² și volumul egal cu 72 cm³. Notând cu l muchia bazei și cu h înălțimea, scrieți relațiile dintre l și h care rezultă din datele problemei, determinați l și h, apoi calculați aria totală a prismei.
7. Un acvariu fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile interioare: lungimea 60 cm, lățimea 30 cm și înălțimea 40 cm. Neglijăm grosimea pereților. a) Câți litri de apă încap în acvariu? b) Calculați aria suprafeței de sticlă folosite la construcția acvariului (baza și cei patru pereți laterali). Exprimați rezultatul în m². c) Acvariul conține apă până la înălțimea de 25 cm. Se introduce în acvariu o piatră decorativă în formă de cub cu muchia de 12 cm, care se scufundă complet. Cu câți centimetri crește nivelul apei?
8. O cameră are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 5 m, lățimea de 4 m și înălțimea de 2,5 m. Se zugrăvesc pereții laterali și tavanul, mai puțin ușa și fereastra, care au împreună aria de 3,5 m². a) Calculați aria suprafeței care se zugrăvește. b) Se aplică două straturi de vopsea, iar un litru de vopsea acoperă 10 m² (un singur strat). Vopseaua se vinde în cutii de câte 5 litri. Câte cutii trebuie cumpărate? c) Calculați volumul camerei. Știind că fiecare persoană trebuie să aibă la dispoziție cel puțin 6 m³ de aer, aflați numărul maxim de persoane care pot sta în cameră.