Piramida regulată: arii și volum
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. VABCD este o piramidă patrulateră regulată, cu muchia bazei AB = 6 cm și înălțimea VO = 4 cm. Calculați: a) apotema bazei și apotema piramidei; b) aria laterală a piramidei; c) aria totală a piramidei; d) volumul piramidei.
2. O piramidă triunghiulară regulată VABC are muchia bazei AB = 6√3 cm și înălțimea VO = 4 cm. Determinați apotema bazei, apotema piramidei, aria laterală, aria totală și volumul piramidei.
3. O piramidă hexagonală regulată are muchia bazei de 4 cm și muchia laterală de 5 cm. a) Calculați apotema piramidei. b) Calculați înălțimea piramidei, folosind triunghiul dreptunghic format de înălțime, muchia laterală și raza cercului circumscris bazei. c) Determinați aria laterală, aria totală și volumul piramidei.
4. Un tetraedru regulat are muchia de 6 cm. Calculați aria totală, înălțimea și volumul tetraedrului. Scrieți formulele pe care le folosiți.
5. Aria laterală a unei piramide patrulatere regulate este de 80 cm², iar muchia bazei are lungimea de 8 cm. Aflați apotema piramidei, înălțimea piramidei, aria totală și volumul acesteia.
6. Acoperișul unui foișor are forma suprafeței laterale a unei piramide patrulatere regulate, cu muchia bazei de 10 m și înălțimea de 12 m. a) Câți metri pătrați de țiglă sunt necesari pentru a acoperi acoperișul? b) Dacă 1 m² de țiglă costă 40 de lei, cât costă țigla necesară? c) Calculați volumul spațiului de sub acoperiș, adică volumul piramidei.
7. O piramidă regulată are volumul de 270 cm³ și aria laterală de 180 cm². Secționăm piramida cu un plan paralel cu baza, care împarte înălțimea astfel încât distanța de la vârf la plan să fie o treime din înălțimea piramidei. Determinați: a) volumul piramidei mici obținute; b) aria laterală a piramidei mici; c) volumul trunchiului de piramidă rămas. Justificați folosind raportul de asemănare.
8. VABCD este o piramidă patrulateră regulată, cu muchia bazei AB = 10 cm și înălțimea VO = 12 cm. Exprimând în două moduri volumul tetraedrului VABC, calculați distanța de la punctul A la planul (VBC).